АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

— функция, характеризующая степень связи между значениями случайного процесса в моменты времени h и

Для комплексного случайного процесса определяется следующим образом:

(черта вверху обозначает комплексно-сопряженную ф-цию). Для действительного случайного процесса

где М — знак матем. ожидания, матем. ожидание процесса можно выразить через двумерный дифференциальный: закон распределения

(двумерную совместную плотность вероятности) р случайных величин

По А. ф. можно судить о влиянии одного значения случайной ф-ции на другое и характеризовать изменчивость случайной ф-ции.

В общем случае А. ф. зависит от значений двух аргументов . Для стационарных в широком смысле процессов А. ф. зависит лишь от разности этих аргументов .

Если нормальная случайная ф-ция t, то для ее полного описания достаточно знать матем. ожидание и корреляционную ф-цию

При практических исследованиях часто используют нормированные А. ф.

А. ф. обладает рядом важных свойств: 1) при равна дисперсии случайной ф-ции и характеризует ее среднюю мощность для комплексной случайной ф-ции а для стационарного случая: . Если вещественная ф-ция, то последние выражения можно переписать соответственно:

3) А. ф. является убывающей ф-цией

для стационарного случая

4) для широкого класса случайных процессов

Для эргодического случайного процесса вычисление А. ф. можно выполнить по одной реализации (см. Эргодическая теория).

Для конечной длины реализации возможно получить только оценку А. ф., вычисляемую как

где — длина реализации. Благодаря развитию цифровых и импульсных систем, широко стали использоваться т. н. дискретные А. ф. дискретного случайного процесса Здесь Т — интервал дискретизации, дискретное время. Дискретные А. ф. подобно (1) определяются так:

и обладают свойствами, аналогичными непрерывным А. ф. См. также Случайных процессов теория, Корреляционная теория случайных процессов. б. Ю. Мандровский-Соколов.