ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ УСЛОВИЯ ГРУБОСТИ
— условия, при выполнении которых динамическая система является грубой, т. е., если достаточно малые изменения ее параметров не нарушают топологическую структуру ее фазового пространства (см. Нелинейных систем автоматического управления анализ). Точнее, динамическая система наз. грубой, если при достаточно малом изменении ее параметров сохраняется топологическая структура разбиения на траектории фазового пространства, причем каждая точка любой траектории испытывает сколь угодно малый сдвиг. Т. к. параметры реальных систем можно определить лишь приближенно, то только грубые системы могут служить математическими моделями, у которых топологическая структура фазового пространства находится в соответствии с физическими явлениями.
Рассмотрим систему двух уравнений с аналитическими правыми частями
в области G плоскости х, у, ограниченной циклом без контакта g (g — простая замкнутая кривая, имеющая непрерывно вращающуюся касательную и пересекающая все проходящие через нее траектории, не касаясь ни одной из них). Рассмотрим также систему
Система (1) называется грубой в области G, если для всякого 
существует такое 
, что при аналитических 
удовлетворяющих в G условиям
существует взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение области G в себя, при котором каждая траектория системы (1) переходит в траекторию системы (2) и обратно, причем соответствующие друг другу точки находятся на расстоянии, меньшем е. Для того, чтобы система (1) была грубой в области G, необходимо и достаточно, чтобы в этой области: состояниям равновесия соответствовали корни характеристического ур-ния системы первого приближения с отличными от нуля вещественными частями; для каждого периодического решения периода 
соблюдалось неравенство:
состояния равновесия, соответствующие вещественным разных знаков корням характеристического ур-ния системы первого приближения, не соединялись интегр. кривыми. Пространство параметров (коэффициентов) динамической системы разбивается на области, в каждой точке которых система является грубой; границами между этими областями служат бифуркационные поверхности, на которых система — не грубая.
Лит.: Андронов А. А. [и др.]. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М., 1967 [библиогр. с. 484—485]. Р. А. Нелепин.
