АНАЛОГОВАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА (ABM)

— вычислительная машина, которая обрабатывает информацию, представленную в аналоговой (непрерывной) форме. В общем случае АВМ — некоторая специально сконструированная материальная система (модель), предназначенная для воспроизведения (моделирования) определенных, характерных для данного класса задач, соотношений между непрерывно изменяющимися физическими величинами (машинными переменными) — аналогами соответствующих исходных матем. переменных решаемой задачи. В зависимости от физ. процесса, положенного в основу модели математической, различают электрические (электронные), электромех., мех., гидравлические, пневматические и др. АВМ, переходные процессы и статические состояния в которых характеризуются соотношениями машинных переменных. В качестве таких переменных используют электр. напряжения и токи, угловые и линейные перемещения, давление в жидкой и газовой среде и т. п. Напр., в электронных АВМ в качестве машинных переменных обычно используют электр. напряжения.

Принципы аналоговых вычислений использовались еще на заре истории. В 3800 г. до н. э. на землях, на которых позднее возникла Вавилония, аналоговые расчеты использовались при землемерных работах и для составления карт. Около 80 г. до н. э. греки построили планетарий, с помощью которого они определяли положение Солнца и планет, используя

птолемееву (геоцентрическую) модель солнечной системы. В начале 15 в. в Самарканде узб. математик ал-Каши построил механизм для определения момента времени, когда две планеты находятся в одной меридиональной плоскости. Позже было построено еще одно вычисл. устр-во, с помощью которого определяли положение Солнца, Луны и пяти известных в то время ближайших планет в заданный момент времени. В 1620 создана первая счетная линейка, в которой использовано попятие логарифма.

Таблица 1. Механическая и электрические системы аналогий

Около 1814 нем. инженер Герман сконструировал первый планиметр, который измерял на плане площадь, ограниченную произвольной кривой. Непосредственным предшественником современных АВМ явился механический интегратор, изобретенный в 1876 англ. физиком Дж.-Дж. Томсоном. Англ. физик У. Томсон (Кельвин) высказал идею соединения нескольких таких интеграторов для решения дифф. ур-ний. Принцип аналоговых расчетов, предложенный Кельвином, применяется и поныне. В 1904—11 отечественный ученый А. Н. Крылов, по-видимому, не знакомый с работами Кельвина, разработал теорию подобных устр-в и построил АВМ с четырьмя интеграторами.

В начале 20 в. было много сделано в области создания аналоговых устр-в для нахождения корней многочленов и для вычисления коэфф. Фурье. В 1931 в США была создана АВМ механическая. Но из-за громоздкости, высокой цены и малого быстродействия эти АВМ не получили широкого применения. В конце 30-х — начале 40-х годов 20 ст. в СССР, США и др. странах были созданы АВМ электромеханические, а в середине 40-х — электронные. Так, уже в 1945 под руководством сов. электротехника Л. И. Гутенмахера была создана электронная аналоговая машина с периодизацией решений, тогда же под руководством С. А. Лебедева (р. 1902) создана АВМ для решения систем обыкновенных дифф. ур-ний. АВМ, основанные на усилителях операционных, были созданы в нашей стране в 1949. В 40—50 годах 20 ст. были разработаны и усовершенствованы многие осн. элементы и узлы современных АВМ. Это позволило уменьшить размеры машин и повысить точность их работы.

Современные АВМ делятся на две группы: машины, построенные по принципу простой аналогии, и машины, построенные по принципу сложной аналогии. В машинах 1-й группы связь между машинными переменными и переменными исходных решаемых ур-пий осуществляется посредством постоянных коэфф. В машинах, построенных по принципу сложной аналогии, эта связь не выступает в явном виде, а носит более сложный характер. К машинам 2-й группы относятся, напр., машины, построенные по принципу нелинейного подобия, и квазианалоговые машины (см. Квазианалоговая модель). Т. о., АВМ простой аналогии предназначены для изучения некоторого материального объекта посредством использования объекта другой физ. природы. Это возможно только в том случае, когда оба объекта описываются аналогичными по форме ур-ниями. В табл. 1, напр., приведена аналогия между мех. системой и двумя типами электр. систем.

В качестве другого примера можно указать на аналогию между электростатическим, постоянным магнитным и стационарным электр. полями (см. табл. в ст. Моделирование на сплошных средах). Подобная аналогия может быть получена для гидравлических, превматических, электродинамических и других систем.

Одно из ведущих мест среди машин простой аналогии занимают сеточные АВМ (см. Электрические моделирующие сетки), принцип действия которых заключается в приближенной реализации дифф. ур-ний в частных производных, представленных в конечных разностях посредством сеток, состоящих из R, L, С-элементов. При этом вся область, в которой находят решение, разбивается на ряд элементарных объемов и для каждого из них строится электр. схема замещения. Большое распространение в науке и технике получили структурные АВМ простой аналогии, представляющие собой набор решающих элементов, предназначенных для реализации элементарных матем. операций или их совокупности. При решении задач эти элементы соединяются друг с другом в соответствии с видом заданных ур-ний.

Общий порядок решения задач на АВМ заключается в следующем. 1) На основании заданной системы ур-ний составляется структурная схема модели, представляющая собой блок-схему соединения решающих устройств АВМ, строго соответствующую структуре ур-ний. 2) По заданным макс. значениям переменных исходных ур-ний рассчитывают масштабные коэффициенты, представляющие собой отношение переменных исходного ур-ния к соответствующим машинным переменным (см. Программирование АВМ).

Структурная схема модели для решения линейных дифференциальных уравнений 3-го порядка.

3) По коэфф. исходных ур-ний и рассчитанным масштабным коэфф. вычисляют значения параметров схемы (величины сопротивлений и емкостей, параметры нелинейных решающих элементов и вариаторов коэфф.). 4) Решаемая задача набирается на АВМ с помощью наборного поля.

Набор задачи на АВМ представляет собой соединение решающих элементов в соответствии с выбранной структурной схемой и установку необходимых параметров схемы. 5) Схему настраивают и решают задачу. Решение задачи в виде ф-ций времени записывается с помощью самописца, либо осциллографа, в отдельных случаях бывает достаточно просмотреть решение на электроннолучевой трубке осциллографа (см. Устройства записи аналоговой информации).

На рис. приведена структурная схема для решения линейного дифф. ур-ния 3-го порядка

построенная методом понижения порядка про изводной. Здесь

где — масштабные коэфф. Рассчитывают их, исходя из максимально возможной величины напряжения (машинной переменной) на выходе решающего элемента. При этом обязательно должны быть заданы макс. значения переменных исходного решаемого ур-ния, тогда

Однако не всегда заранее известны макс. значения переменных решаемого ур-ния. В этих случаях масштабные коэфф. задаются ориентировочно, а в процессе настройки схемы, когда напряжения на выходах решающих элементов начинают превышать , они эмпирическим путем пересчитываются до нужных значений. В тех случаях, когда заданы макс. значения всех переменных, параметры схемы рассчитываются путем использования системы

Таблица 2. Краткие технические характеристики АВМ простой аналогии

(см. скан)

Таблица 3. Краткие технические характеристики некоторых специализированных аналоговых и квазианалоговых вычислительных машин, выпускаемых в СССР

(см. скан)

ур-ний, связывающей входные и выходные величины каждого из решающих элементов.

В настоящее время АВМ широко применяют при решении практических задач. В частности, АВМ простой аналогии используют для решения дифф. ур-ний в частных производных, описывающих поля различной физ. природы (тепловые, электр., магнитные и др.), процессы тепло- и массообмена, мех. свойства физ. систем и т. д. Осн. применение структурных АВМ простой аналогии — решение линейных и нелинейных обыкновенных дифф. ур-ний с заданными начальными условиями (задача Коши). Однако непрерывное совершенствование решающих элементов и методов решения задач приводит к тому, что эти машины используются для решения краевых задач обыкновенных дифф. ур-ний, линейных и нелинейных алгебр., трансцендентных и интегр. ур-ний и некоторых типов ур-ний в частных производных. АВМ простой аналогии используются также как управляющие устр-ва в различных системах управления и как измерит, устр-ва в системах сбора и обработки информации. Такие АВМ эффективно применяют и для исследования нелинейных систем автомат, регулирования и управления. В связи с этим возникает целый ряд задач: анализ динамики систем; определение оптимальных, с точки зрения некоторых критериев, параметров, структуры, и внешних возмущений систем при случайных воздействиях. Осн. достоинствами АВМ при решении перечисленных задач являются большое быстродействие по сравнению с ЦВМ, сравнительно невысокая стоимость, возможность решения задач в реальном масштабе времени и простота общения оператора с машиной. Недостаток АВМ — сравнительно высокая погрешность решения, однако, в большинстве практических задач исходная информация задается с погрешностью, соизмеримой с погрешностью АВМ, поэтому указанный недостаток далеко не всегда играет существенную роль.

Дальнейшее совершенствование АВМ осуществляется в технологическом (перевод элементов на интегральные схемы или гибридные) и в конструктивном отношении (уменьшение погрешности элементов, автоматизация процесса подготовки задач к решению и решения их). Весьма перспективным является совместное использование аналоговых и цифровых вычисл. машин (см. Гибридная вычислительная машина, Комплексирование машин), позволяющее за счет объединения достоинств машин обоих типов получать новый качественный эффект.

В табл. 2 приведены краткие тех. характеристики отечественных АВМ простой аналогии, в табл. 3 — тех. характеристики специализированных аналоговых и квазианалоговых машин.

Лит.: Тетельбаум И. М. Электрическое моделирование. М., 1959 [библиогр. с. 318—319]; Коган Б. Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулирования. М., 1963 [библиогр. с. 494— 505]; Пухов Г. Е. Избранные вопросы теории математических машин. К., 1964; Пухов Г. Е.

Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. К., 1967 [библиогр. с. 560—564]; Грубое В. И., Кирдан B. C. Электронные вычислительные машины и моделирующие устройства. Справочник. К., 1969 [библиогр. с. 179—181]; Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. Пер. с англ. М., 1962; Вычислительная техника. Справочник. Пер. с англ., т. 1. Аналоговые вычислительные устройства. М. Л., 1964; Корн Г., Корн Т. Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. Пер. с англ., ч. 1-2. М.. 1967-68 [библиогр. ч. 1, с. 453—456]. Г. Е. Пухов.

АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ — вспомогательная по отношению к исследуемой системе (объекту) система (квазиобъект), которая имеет физическую природу, отличную от природы исследуемой системы, и может на определенных этапах познания замещать эту систему, давая исследователю полезные сведения. А. м. может быть материальной искусственной (когда ее выполняют в виде установки, устройства, схемы, предназначенной для исследования какой-либо группы явлений) и материальной естественной, когда характеристиками одного (физ., социального, эконом, и др.) явления пользуются для получения характеристик явления др. природы. А. м. может быть мысленной, т. е. являться некоторым условным образом, дающим информацию об исследуемой системе. Матем. аппарат аналогового моделирования базируется на выводах подобия теории.

Материальная искусственная А. м. может быть единым устройством, дающим непосредственно прямую аналогию и воспроизводящим все течение изучаемого процесса каким-либо другим процессом, имеющим др. физ. природу. К таким моделям, называемым иногда математическими — аналоговыми, относится, напр., мех. маятник, рассматриваемый как модель для изучения электромех. колебаний синхронного электр. генератора. Наиболее часто А. м. выполняются как электр. модели, весьма удобные в эксперименте. В этих моделях токи, напряжения и иногда мощности служат аналогами величин др. физ. природы. К электр. моделям прямой аналогии относятся такие разновидности А. м., как модели со сплошной средой, с проводящей пластиной (проводящей бумагой), электролитические ванны и различные сеточные модели полей (см. Моделирование на сплошных средах).

В отличие от А. м., построенных по принципу прямой аналогии, существуют квазианалоговые модели, реализованные на основе принципа эквивалентности. А. м. может быть структурной моделью, которая воспроизводит на основе ур-ний отдельные этапы процесса по звеньям моделируемой системы и после соединения их воспроизводит весь процесс. Пример структурной А. м.- универсальная аналоговая вычислительная машина (см. «МН», «ЭМУ»).

Специализированные А. м., предусматривающие, в отличие от универсальных, решение только узкой группы задач, иногда выполняются только частично как структурные. Напр., в расчетном столе электр. сетей, предназначенном для исследований устойчивости

и переходных процессов в электр. системах, реализуются электромех. аналогии при дискретном (по интервалам времени) представлении движения генератора и моделирование физическое распределения токов, напряжений и мощностей в сети.

Лит.: Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. М., 1966 [библиогр. с. 478—482]; Шилейко А. В. Основы аналоговой вычислительной техники. М., 1967; Пухов Г. Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. К., 1967 [библиогр. С, 560—564]. В. А. Веников,