КОД (от лат. codex)

— универсальный способ отображения информации при ее хранении, передаче и обработке в виде системы соответствий между элементами сообщений и сигналами, при помощи которых эти элементы можно зафиксировать. Применяется для представления дискретной информации в линиях и каналах связи, системах автоматики, вычисл. устройствах и др. системах, используемых в различных областях техники. Отображение информации в виде К. широко используют и живые организмы.

Пусть дано мн-во возможных элементов сообщений , где и некоторый алфавит А с символами , где . Конечная последовательность символов словом в данном алфавите. Мн-во слов в алфавите А наз. К., если оно поставлено во взаимно однозначное соответствие с мн-вом В. Каждое слово, входящее в К., наз. кодовым словом (кодовой комбинацией). Число символов в кодовом слове наз. длиной слова. Для записи кодовых символов а- используются различные обозначения в виде цифр, букв и спец. знаков. Число различных значений т., которые может принимать каждый кодовый символ, наз. основанием К.

Кодовое слово длины при этом можно рассматривать как -разрядное число в системе счисления с основанием :

Кодовые слова могут иметь одинаковую или различную длину. В соответствии с этим К. наз. равномерным или неравномерным.

Неравномерные К. применяют в системах кодирования, учитывающих статистические свойства сообщений с целью минимизации средней длины слова на элемент сообщения. Существуют эффективные методы кодирования информации, учитывающие их статистическую структуру (код Шеннона — Фано-код Хаффмена). Неравномерные К. широко применяют в телеграфии. Наиболее известным из этих К. является код Морзе, предназначенный для кодирования алфавитно-цифровой информации при передаче ее по телеграфным каналам. Особый класс среди неравномерных К. представляют К. без запятой (префиксные). Эти К. не требуют разделительных знаков между кодовыми словами и обладают свойством самосинхронизации, позволяющим однозначно разделять кодовые слова в последовательности сообщений.

Наибольшее распространение в системах обработки и передачи информации получили равномерные К. Основание К. в большинстве случаев равно двум (двоичные К.). Выбор такого основания обычно зависит от особенностей построения систем обработки и передачи информации, использующих дискретные элементы с двумя устойчивыми состояниями. Равномерные двоичные К. широко используются для представления входной информации ЦВМ и систем передачи и обработки данных. При вводе двоично-кодированной информации в ЦВМ для более компактной записи часто используют К., основания которых являются целой степенью числа 2 (восьмиричный, шестнадцатиричный). Удобством этих К. является простота преобразования в двоичный и обратно.

Для представления числовой информации в ЦВМ широкое распространение получили двоичные позиционные К. с естественным распределением весов разрядов (где — число разрядов). С целью упрощения алгоритмов выполнения арифм. операций с учетом знака и конечности разрядной сетки операндов применяются спец. К. для представления относительных чисел: прямой, обратный, дополнительный. Во всех

этих К. для представления знака используется спец. знаковый разряд.

В прямом К. знак кодируется значением «0» для положительных чисел и «1» — для отрицательных чисел, а абсолютная величина числа представляется двоичным позиционным К. Прямой К. удовлетворяет требованию автомат. получения знака произведения и частного и удобен при выполнении операций умножения и деления. Однако он не обеспечивает замену вычитания чисел сложением их кодов, и это затрудняет его использование при выполнении операций сложения и вычитания. Указанного недостатка лишены обратный и дополнительный К., отличающиеся от прямого К. лишь способом представления отрицательных чисел.

Обратный К. отрицательного числа образуется путем замены каждой двоичной цифры положительного числа того же абсолютного значения, а именно «0» на «1», а «1» на «0». Если при суммировании чисел в обратном К. сумма изображений выходит за пределы диапазона представления чисел, необходимо из суммы вычесть число, кратное этой целью при суммировании обратных К. выполняется циклический перенос из старшего разряда в младший. Циклический перенос несколько усложняет операцию сложения чисел, т. к. при переходе через нуль необходим один липший такт суммирования. Достоинством обратных К. является простая связь их с прямыми, поскольку преобразование прямой К. - обратный К. и наоборот является поразрядной операцией.

В дополнительном К. для представления отрицательного числа используется дополнение положительного числа той же абс. величины до модуля Преимуществом дополнительного К. перед обратным является упрощение операции суммирования относительных чисел, т. к. при суммировании дополнительных К. не требуется циклический перенос в сумматоре. Преобразования прямого К. в дополнительный и обратно не являются поразрядными операциями и включают в себя наряду с логической операцией инвертирования числа также операцию сложения с единицей в младшем разряде. Описанные способы кодирования чисел легко обобщаются и на случай К. с основанием, отличным от 2.

Наряду с двоичными позиционными К. в ЦВМ широко применяют и двоично-десятичные К. В этих К. каждая десятичная цифра представляется в некотором двоичном К. Наиболее распространено кодирование десятичной цифры четырьмя двоичными (тетрадой). Применяют несколько систем кодирования десятичных цифр двоичными тетрадами: К. «8, 4, 2, 1», К. «2, 4, 2, 1», К. «7, 4, 2, 1», К. с избытком 3 и др. К. «8, 4, 2, 1» является естественным представлением десятичных цифр в двоичной системе, т. к. именно такими являются естественные веса двоичных разрядов в позиционном двоичном К. Остальные К. также являются взвешенными, однако отличаются весами разрядов, и благодаря этому возникают некоторые новые свойства. Так, К. «2, 4, 2, 1» (код Айкена) обладает свойством дополнения до 9, что упрощает выполнение в этом К. арифм. операций над относительными числами. Аналогичным свойством обладает и К. с избытком 3 (код Скибитца), значения чисел в котором сдвинуты на 3 по отношению к естественному К. «8, 4, 2, 1». К. «7, 4, 2, 1» интересен тем, что тетрады в нем содержат не более двух единиц. Применяют и двоично-десятичные К., в которых каждая десятичная цифра кодируется пятью и более двоичными. Избыточность таких К. можно использовать для контроля и коррекции передачи и обработки данных. Наиболее известным К. этого класса является К. «2 из 5», в котором каждая кодовая комбинация содержит две единицы и три нуля. К. «2 из 5» позволяет обнаруживать многие характерные ошибки при представлении числа (см. Коды корректирующие). Подобные свойства имеют и двоично-десятичный К. «с избытком 11», и К. Даймонда), обладающие, кроме того, свойствами дополнения и в этом смысле эти коды аналогичные К. «с избытком 3».

Помимо позиционных систем представления чисел существуют также непозиционные (символические) системы. Одной из наиболее исследованных непозиционных систем является система счисления остаточных классов (ССОК). Число N в ССОК представляется в виде упорядоченного набора остатков (вычетов) по взаимно простым основаниям где — наименьший вычет N по модулю Система оснований определяет диапазон представления чисел Важной особенностью ССОК является то, что рациональные арифм. операции (сложение, вычитание и умножение) в этой системе производятся независимо по каждому основанию, и это позволяет существенно увеличить скорость выполнения этих операций. Другим преимуществом ССОК является удобство выполнения операций с контролем и коррекцией результата, т. к. ошибки локализованы в пределах оснований. Коды корректирующие в ССОК можно получить за счет расширения системы оснований включением в нее специально подобранных контрольных оснований. Осн. недостатком ССОК являются трудности выполнения операций, требующих знания позиционных характеристик чисел (определение знака, положения числа в диапазоне, переполнения и т. п.), а также трудности представления чисел с плавающей запятой.

Другим известным классом К., использующим непозиционную систему представления чисел, являются рефлексные К., характерным среди которых является код Грея. В коде Грея комбинации, представляющие соседние по величине числа, отличаются лишь в одной кодовой позиции. Такие К. хорошо удовлетворяют требованиям аналогово-цифрового преобразования, устраняя неоднозначность считывания величины угла в преобразователях

с кодирующими дисками и сводя к минимуму возможные ошибки преобразования. Кодовые позиции числа в коде Грея связаны с соответствующими позициями этого числа в естественном двоичном К. соотношением: , где представление числа N в коде Грея; представление числа N в естественном двоичном К.; - операция суммирования (сравнения) по модулю 2. Недостатком кода Грея является сложность выполнения в нем арифм. операций, поэтому при вводе в ЦВМ он обычно преобразуется в позиционный К.

В системах автоматики и специализированных вычисл. устр-вах применяют и недвоичные К. В таких кодах каждый кодовый символ может принимать различных значений, что позволяет более экономно кодировать сообщения. Причинами, затрудняющими использование недвоичных систем кодирования, являются технические трудности построения элементов, способных надежно хранить и обрабатывать информацию, представленную числом состояний, больше двух. Соответственно усложняются также логические и арифм. операции в недвоичных К. Однако в некоторых случаях такие системы целесообразны с точки зрения оптимизации к-ва используемого оборудования.

Лит.; Карцев М. А. Арифметика цифровых машин. М., 1969 [библиогр. с. 559—575]; Супрун Б. А. Первичные коды. М., 1970 [библиогр. с. 155—161]; Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Пер. с англ. М., 1963 [библиогр. с. 783—820]. О. М. Рякин.