КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

- совокупность принимаемых (постулируемых) показателей, позволяющих оценивать качество работы систем автоматического управления (САУ). Критерии можно разделить на две большие группы. Наиболее употребительная и универсальная группа — интегральные критерии — функционалы, числовые значения которых служат мерой качества САУ. Вторая группа критериев основана на задании определенного расположения полюсов системы и применяется исключительно для оценки качества линейных систем. В отличие от непосредственных оценок показателей качества, К. к. с. а. у. связаны определенными зависимостями с параметрами САУ, и это позволяет использовать их при решении задач синтеза.

Весьма распространенной является оценка качества по обобщенному интегральному критерию , где функция переменных, характеризующих состояние системы, напр., величины переходной составляющей погрешности и ее производных, управляющих воздействий и т. д. Из этого критерия в зависимости от вида можно получить оценки для различных частных случаев, напр.:

1) (тогда - время переходного процесса);

2) ( - интегральные оценки);

3) (тогда - квадратичная погрешность).

Для линейных систем большинство оценок приведенного типа можно получить без прямого интегрирования дифф. уравнений САУ и построения переходных процессов. Однако для нелинейных систем эти оценки нельзя применять без решения уравнений системы и построения функции , а это ограничивает их применение. Аналогичные К. к. с. а. у. используются при оценке дискретных систем (см. Дискретных систем автоматического управления синтез).

При действии на САУ случайных возмущений распространенным критерием качества динамической точности служит средняя квадратичная погрешность, являющаяся характеристикой рассеивания возможных зпачений случайной величины относительно их средпего значения и определяемая как положительное

значение квадратного корня из дисперсии с чай ной величины:

где математическое ожидание плотность в ероятности.

Для стационарной случайной функции определяется аналогично, но с усреднением во времени:

где Т — длина отрезка на экспериментальной кривой

Наряду с этими оценками при синтезе систем со случайными воздействиями используют удельный риск, общий риск и др. К. к. с. а. у. (см. Дуальное управление).

Критерии распределения корней дают возможность, если известны корни характеристического уравнения (полюсы передаточной функции) и корни числителя оператора замкнутой системы (нули передаточной функции), получить некоторые характеристики переходного процесса. Возможна и обратная задача — так расположить корни на комплексной плоскости, даже не зная их величин, чтобы переходный процесс удовлетворял определенным требованиям. Осн. критериями здесь являются затухание , представляющее собой абсолютную величину действительной составляющей корня, расположенного ближе других к мнимой оси, и колебательность , где угол, охватывающий сектор комплексной полуплоскости с вершиной в начале координат, внутри и на границе которого находятся все корни. Обе эти величины могут быть определены без решения характеристических уравнений. Критерии могут быть связаны определенными соотношениями как с параметрами системы, так и с осн. характеристиками переходного процесса. Применяются также различные частотные критерии, которые основаны на использовании преобразований Фурье и Лапласа для получения обобщенных частотных характеристик, определяющих переходный процесс при ненулевых начальных условиях в широком классе воздействий. При этом в качестве исходных данных можно использовать не только дифф. уравнения, но и экспериментально полученные частотные характеристики.

В частном случае нулевых начальных условий воздействия типа функции ступенчатой

показатели качества оцениваются по свойствам вещественной частотной характеристики без вычисления интеграла. Связь критериев с показателями переходного процесса обычно осуществляется в виде неравенств.

Лит.: Солодовников В. В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М., 1960; Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.- Л., 1962 [библиогр. с. 596—600]; Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М., 1966 [библиогр. с. 594— 618]; Теория автоматического регулирования, кн. 1. М., 1967 [библиогр. с. 743—763]. О. Л. Цыганков.