ИГРА АЗАРТНАЯ

— многошаговая игра одного игрока. На шаге игры (t = 1, 2, ...) игрок, обладая капиталом выбирает одну из имеющихся у него альтернатив, зависящих от величины После этого происходит разыгрывание партии игры (см. Игра динамическая), являющееся реализацией некоторой случайной величины, зависящей от хода игрока. Число, получающееся при реализации, является капиталом игрока после шага. Если игрок кончает игру в момент t, то его выигрыш определяется как и где и — ф-ция полезности игрока, заданная на множестве капиталов. Цель игрока состоит в максимизации ф-ции полезности.

Примером И. а. является «красное и черное», когда в каждой партии игрок может сделать ставку на одну из двух альтернатив, появляющихся с данными вероятностями. В такой игре стратегией оптимальной является ставка в каждой партии либо всей имеющейся у игрока суммы, либо суммы, достаточной для того, чтобы сорвать банк. Е. Б. Яновская.