§ 4.24. Круговая диаграмма напряжения четырехполюсника.

Пусть напряжение четырехполюсника рис. 4.2, а неизменно по модулю, фазе и частоте, а нагрузка на выходе его изменяется только по модулю, так что характеризующий ее угол остается постоянным. В этом случае для тока напряжения тока могут быть построены круговые диаграммы. Сначала рассмотрим круговую диаграмму тока . С этой целью схему четырехполюсника рис. 4.2,а, исключая нагрузку заменим активным двухполюсником и по методу эквивалентного генератора найдем ток 12 в ветви

где — напряжение между точками и q при размыкании ветви ; — входное сопротивление по отношению к зажимам при короткозамкнутых зажимах (в схеме рис. 4.2, а к зажимам присоединен источник ЭДС). Разделив числитель и знаменатель правой части (4.35) на и учтя, что где — ток короткозам кнутой ветви получим

(4.35а)

Из уравнения (4.35а) следует, что вектор тока скользит но дуге окружности, хордой которой является ток

Построим круговую диаграмму тока на входе четырехполюсника. Из предыдущего [см. формулу (2.14)] известно, что при изменении сопротивления в одной из ветвей линейной электрической цепи два тока в любых двух гвях этой цепи связаны соотношением Следовательно, ток может быть линейно выражен через ток

Определим коэффициенты а и Если ветвь разомкнута, то . При этом из (4.36) найдем Если ветвь короткозамкнутая, то . Поэтому

Рис. 4.23

Отсюда

Подставив (4.37) и (4.38) в (4.36), получим

Уравнение (4.39) свидетельствует о том, что геометрическим местом концов вектора тока также является дуга окружности. Хордой ее является разность

; вектор смещает начало отсчета.

Аналогичным образом строят круговую диаграмму напряжения. Так, если в какой-то схеме изменяется по модулю сопротивление в одной, например второй ветви, то для напряжения на участке этой схемы можно записать выражение, аналогичное (4.39):

где — напряжение на зажимах при к — напряжение на зажимах при — выходное сопротивление схемы относительно зажимов, к которым присоединено сопротивление

Формула (4.40) выведена на основании выражения и (4.35). Пример 55. Построить круговую диаграмму тока схемы рис. 4.23, а, в которой . Нагрузкой четырехполюсника является индуктивное сопротивление , которое может изменяться от 0 до

Решение. Найдем ток холостого хода при разомкнутой выходной ветви:

Определим ток короткого замыкания при коротком замыкании нагрузки:

Рис. 4.24

Рассчитаем входное сопротивление со стороны зажимов при коротком замыкании зажимов

Следовательно, Угол

Круговая диаграмма тока построена на рис. 4.23, б. Хордой окружности является разность Угол поэтому для определения положения касательной он отложен от продолжения хорды против часовой стрелки. Диаграмма носит несколько необычный характер: рабочая часть дуги занимает почти целую окружность.

Для определения положения конца вектора из конца вектора через точку на линии , соответствующую заданному значению , проводят прямую до пересечения с рабочей частью дуги окружности. При Ом ток опережает ЭДС на 90°.