Главная > Теоретические основы электротехники
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 1.2. Интегральные и дифференциальные соотношения между основными величинами, характеризующими поле.

Электромагнитные поля могут быть описаны интегральными или дифференциальными соотношениями. Интегральные соотношения относятся к объему (длине, площади) участка поля конечных размеров, а дифференциальные — к участку поля физически бесконечно малых размеров. Они выражаются операциями градиента, дивергенции, ротора (раскрытие операции grad, div и rot в различных системах координат см. в III части курса). В макроскопической теории поля описывают свойства поля, усредненные по бесконечно малому физическому объему и во времени. Этот объем в отличие от математически бесконечно малого объема может содержать большое число атомов вещества. Дифференциальные уравнения макроскопической теории поля не описывают поля внутри атомов, для чего, как известно, служат уравнения квантовой теории поля.

В электростатическом поле поток вектора напряженности электрического поля Е через замкнутую поверхность (рис. 1.1) равен свободному заряду , находящемуся внутри этой поверхности, деленному на (теорема Гаусса):

где — элемент поверхности, направленный в сторону внешней нормали к объему; — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

В дифференциальной форме теорема Гаусса записывается так:

Рис. 1.1

Рис 1.2.

( — объемная плотность свободного заряда, Кл/м3).).

Переход от (1.1) к (1.2) осуществляют делением обеих частей (1.1) на объем V, находящийся внутри поверхности S, и стремлении объема V к нулю.

Физически означает исток вектора в данной точке.

В электростатическом поле и в стационарном электрическом поле на заряд q действует сила . Отсюда следует, что Е может быть определена как силовая характеристика поля

Если q под действием сил поля переместится из точки в точку 2 (рис. 1.2), то силы поля совершат работу где - элемент пути из 1 в 2.

Под разностью потенциалов между точками 1 и 2 понимают работу, совершаемую силами поля при переносе заряда из точки 1 в точку 2,

не зависит от того, по какому пути происходило перемещение из точки 1 в точку 2. Выражению (1.3) соответствует дифференциальное соотношение

Градиент в некоторой точке поля определяет скорость изменения в этой точке, взятую в направлении наибольшего его возрастания. Знак минус означает, что Е и направлены противоположно.

Электрическое поле называют потенциальным, если для него Электрическое поле поляризованного диэлектрика описывается вектором электрического смещения (индукции)

где Р — поляризованность диэлектрика, которая равна электрическому моменту единицы объема поляризованного диэлектрика.

В стационарном неизменном во времени электрическом поле в проводящей среде в смежные моменты времени распределение зарядов одинаково, поэтому для этого поля справедливо определение разности потенциалов по формуле

Внутри источника постоянной ЭДС результирующая напряженность электрического поля равна векторной сумме потенциальной (кулоновой) составляющей Епот и сторонней составляющей :

Е разделяет заряды внутри источника, она обусловлена химическими, электрохимическими, тепловыми и другими процессами не электростатического происхождения и направлена встречно . В электромагнитном поле могут протекать электрические токи. Под электрическим током понимают направленное (упорядоченное) движение электрических зарядов. Ток в некоторой точке поля характеризуется своей плотностью Известны три вида тока: ток проводимости (плотность его ) ток смещения (плотностью ) и ток переноса (плотностью ) Ток проводимости протекает в проводящих телах под действием электрического поля, плотность его пропорциональна Е

(1.6)

где — удельная проводимость проводящего тела, .

В металлах ток проводимости обусловлен упорядоченным движением свободных электронов, в жидкостях — движением ионов. Плотность тока смещения в диэлектрике равна производной по времени от вектора электрического смещения

Слагаемое представляет собой составляющую тока смещения, обусловленную изменением во времени напряженности поля Е в вакууме. Носителями тока смещения в физическом вакууме (в нем нет частиц вещества) являются виртуальные частицы. Они всегда возникают парами, как бы из ничего, например, электрон и позитрон, или протон и антипротон и т. п. Каждая пара виртуальных частиц является коротко живущей (время жизни ). Составляющие ее частицы могут перемещаться на очень малое расстояние а затем эти частицы с противоположного знака зарядами аннигилируют. Каждая виртуальная частица обладает разбросом энергии и разбросом импульса где постоянная Планка .

Для каждой пары виртуальных частиц выполняется закон сохранения заряда, но в рамках соотношения неопределенностей наблюдаются местные нарушения закона сохранения энергии и закона сохранения импульса. Слагаемое обусловлено изменением поляризованности во времени (изменением расположения связанных зарядов в диэлектрике при изменении Е во времени). В качестве примера тока смещения может быть назван ток через конденсатор. Ток переноса обусловлен движением электрических зарядов в свободном пространстве. Примером тока переноса может служить ток в электронной лампе. Если положительный заряд объемной плотности движется со скоростью и отрицательный заряд объемной плотности со скоростью то плотность тока переноса в этом поле явном виде не зависит от напряженности Е в данной точке поля. Если в некоторой точке поля одновременно существовали бы все три вида тока, то полная плотность тока . Для большинства задач ток переноса отсутствует.

Ток — это скаляр алгебраического характера.

Рис. 1.3

Рис. 1.4

Полный ток через поверхность S равен

Если в электромагнитном поле выделить некоторый объем, то ток, вошедший в объем, будет равняться току, вышедшему из объема, т. е.

где — элемент поверхности объема, он направлен в сторону внешней по отношению к объему нормали к поверхности. Последнее уравнение выражает принцип непрерывности полного тока: линии полного тока представляют замкнутые линии, не имеющие ни начала, ни конца. Электрические токи неразрывно связаны с магнитным полем. Эта связь определяется интегральной формой закона полного тока

циркуляция вектора по замкнутому контуру равна полному току, охваченному этим контуром; — элемент длины контура (рис. 1.3). Таким образом, все виды токов, хотя и имеют различную физическую природу, обладают свойством создавать магнитное поле.

Ферромагнитные вещества обладают спонтанной намагниченностью. Характеристикой ее является магнитный момент единицы объема вещества J (его называют намагниченностью). Для ферромагнитных веществ

где — относительная магнитная проницаемость; — абсолютная магнитная проницаемость.

Напряженность магнитного поля

равна разности двух векторных величин

Закон полного тока в интегральной форме часто записывают в виде

или в дифференциальной форме

Запись (1.14) закона полного тока получили из (1.13), поделив обе части его на площадь AS, охваченную контуром интегрирования, и стремлении AS к нулю. Физический ротор характеризует поле в данной точке в отношении способности к образованию вихрей.

Плотность тока переноса в правой части последнего уравнения не учтена, так как он обычно отсутствует в задачах, решаемых с помощью этого уравнения. Магнитный поток через некоторую поверхность S (рис. 1.4) определяют как поток вектора В через эту поверхность

Поток Ф — это скаляр алгебраического характера, измеряется в веберах (Вб). Если поверхность S замкнутая и охватывает объем V, то поток, вошедший в объем, равен потоку, вышедшему из него, т. е.

Это уравнение выражает принцип непрерывности магнитного потока. Линии магнитной индукции — это замкнутые линии. В дифференциальной форме принцип непрерывности магнитного потока записывается так:

В 1831 г. М. Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции: ЭДС наведенная в некотором одновитковом контуре пронизывающим этот контур, изменяющимся во времени магнитным потоком, определяется выражением

Рис. 1.5

Рис. 1.6

здесь — индукционная составляющая напряженности электрического поля. Знак минус обусловлен правой системой отсчета: принято, что положительное направление отсчета для ЭДС и направление потока при его возрастании связаны правилом правого винта (рис. 1.5).

Если контур многовитковый (катушка с числом витков w), то

здесь — потокосцепление катушки, равное сумме потоков, пронизывающих отдельные витки катушки,

Если все витки w пронизываются одинаковыми потоками Ф, то

где Р — результирующее потокосцепление, оно может создаваться не только внешним по отношению к данному контуру потоком, но и собственным потоком, пронизывающим контур, при протекании по нему тока. В проводнике длиной , пересекающем магнитные силовые линии неизменного во времени магнитного поля индукции В (рис. 1.6), вследствие силы Лоренца наводится ЭДС

где v — скорость перемещения проводника относительно магнитного поля.

В (1.21) В скалярно умножается на векторное произведение

Если в результате расчета направлена по

В 1833 г. русский академик Э. X. Ленц установил закон электромагнитной инерции. При всяком изменении магнитного потока, сцепляющимся с каким-либо проводящим контуром, в нем возникает индуктированная ЭДС, стремящаяся вызвать в контуре ток, который: 1) препятствует изменению потокосцепления контура; 2) вызывает механическую силу, препятствующую изменению линейных размеров контура или его повороту.

Закон электромагнитной индукции, примененный к контуру бесконечно малых размеров, записывается так:

(в последней формуле индукционную составляющую напряженности поля принято обозначать Е). Обобщая, можно сказать, что электромагнитное поле описывается четырьмя основными уравнениями в интегральной форме:

Этим уравнениям отвечают четыре уравнения в дифференциальной форме:

Они сформулированы в 1873 г. Д. Максвеллом. Их называют уравнениями Максвелла или уравнениями макроскопической электродинамики.

Уравнение (а) означает, что вихревое магнитное поле создается токами проводимости и токами смещения. Уравнение (б) свидетельствует о том, что изменение магнитного поля во времени вызывает вихревое электрическое поле. Уравнение (в) — магнитное поле не имеет источников и уравнение (г) — что истоком линий Е являются свободные заряды.

Частные производные в уравнениях (а) и (б) учитывают, что уравнения записаны для неподвижных тел и сред в выбранной системе координат.

1
Оглавление
email@scask.ru