§ 1.5. Индуктивность. Явление самоиндукции.

Если по какой-либо катушке (контуру) будет протекать ток, то он создаст магнитное поле и катушка будет пронизываться магнитным потоком. Потокосцепление катушки будет пропорционально току . Коэффициент пропорциональности L между и i называют индуктивностью

Индуктивность L (Гн) зависит от геометрических размеров катушки, числа ее витков и от магнитных свойств сердечника, на котором она намотана. Если ток i будет изменяться во времени, по закону электромагнитной индукции в катушке наведется ЭДС которую называют ЭДС самоиндукции

Положительные направления отсчета для i и совпадают пропорциональна скорости изменения тока .

Если сердечник, на который намотана катушка, ферромагнитный, то является нелинейной функцией тока i. В этом случае

называют дифференциальной индуктивностью, она является нелинейной функцией тока

В магнитном поле уединенной катушки индуктивностью L, по которой течет ток i, запасается магнитная энергия

Из (1.38) следует, что

Рис. 1.10

Пример 3. Вывести формулу для индуктивности L двухпроводной линии передачи длиной I, расположенной в воздухе, при расстоянии между осями проводов d и радиусе провода Полагать и не учитывать магнитный поток поперечных сторон петли.

Решение. Двухпроводная линия (рис. 1.10, а, б) представляет собой как бы один большой виток. Пропустим но ней ток Напряженность ноля в произвольной точке между проводами на расстоянии от левого провода на линии, соединяющей оси проводов, по закону полного тока равна , а результирующая напряженность поля равна сумме напряженностей от каждого из проводов

Поток через заштрихованную площадку равен

Пример 4. Определить индуктивность катушки (рис. 1.11, а) с числом витков равномерно намотанной на сердечник прямоугольного сечения, внутренний радиус которого , наружный , высота , сердечника рання 80.

Рис. 1.11

Решение. Пропустим по катушке ток и определим напряженность поля в сердечнике по закону полного тока Поток через полосу заштрихованную на рис. 1.11, б.

Потокосцепление

Подстановка числовых значений дает L = 0,131 Гн.

Пример 5. Вывести формулу для индуктивности цилиндрического провода длиной l радиусом R, обусловленной потокосцеплением в теле самого провода. На рис. 1.12 показан вид провода с торца.

Решение. Пропустим вдоль провода постоянный ток По закону полного тока напряженность поля на расстоянии от оси провода равна , охваченному окружностью радиусом и деленному на длину этой окружности Индукция В — Магнитная энергия, запасенная в теле провода,

По (1.39)

Рис. 1.12