§ 3.44. Определение дуальной цепи.

Две электрические цепи называют дуальными, если закон изменения контурных токов в одной из них подобен закону изменения узловых потенциалов в другой. В качестве простейшего примера на рис. 3.44 изображены две дуальные цепи.

Схема рис. 3.44, а состоит из источника ЭДС Е и последовательно с ним включенных активного, индуктивного и емкостного элементов . Схема рис. 3.44, б состоит из источника тока и трех параллельных ветвей. Первая ветвь содержит активную проводимость вторая — емкость третья — индуктивность

Для того чтобы показать, какого рода соответствие имеет место в дуальных цепях, составим для схемы рис. 3.44, а уравнение по методу контурных токов:

Рис. 3.44

а для схемы рис. 3.44, б — по методу узловых потенциалов, обозначив потенциал точки а через положив равным нулю потенциал второго узла:

Если параметры схемы рис. 3.44, б согласовать с параметрами схемы рис. таким образом, что

где k — некоторое произвольное число (масштабный множитель преобразования), то

С учетом равенства (3.66) перепишем уравнение (3.64) следующим образом:

Из сопоставления уравнений (3.63) и (3.67) следует, что если ток источника тока в схеме рис. 3.44, б изменяется с той же угловой стотой, что и ЭДС Е в схеме рис. 3.44, а, и численно равен , а параметры обеих схем согласованы в соответствии с уравнением (3.65), то при закон изменения во времени потенциала в схеме рис. 3.44, б совпадает с законом изменения во времени шока в схеме рис. 3.44, а.

Если свойства какой-либо из схем изучены, то они полностью могут быть перенесены на дуальную ей схему, Между входным сопротивлением исходного двухполюсника и входной проводимостью дуального ему двухполюсника существует соотношение

Из (3.66) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника .

Рис. 3.45

Действительно, так как , а т. е. частотная тарактеристика дуального двухполюсника получается из исходной частотной характеристики путем опрокидывания ее относительно оси и деления на масштабный множитель

Каждому элементу исходной схемы (схемы с источниками ЭДС Е и параметрами R, L, С) отвечает свой элемент эквивалентной дуальной схемы (схемы с источниками тока и параметрами