§ 10.4. Реализация двухполюсников путем последовательного выделения простейших составляющих.

В качестве введения ко второму способу реализации двухполюсника запишем операторные сопротивления для простейших одно- и двухэлементных двухполюсников. На рис. 10.2, а — д изображены простейшие двухполюсники и записаны соответствующие им операторные сопротивления; на рис. 10.2, е, — сопротивления и проводимости и на рис. 10.2,з — проводимость. Для рис. 10.2, а для рис. 10.2, б для рис. 10.2, в для рис. 10.2, г для рис. 10.2, д .

Сущность метода состоит в том, что заданное представляют в виде (рис. 10.3, а)

Первому слагаемому соответствует последовательно соединенный индуктивный элемент индуктивностью второму — последовательно соединенный емкостный элемент емкостью Каждому слагаемому вида 242 соответствует последовательно соединенный параллельный резонансный контур (слагаемому — пара полюсов находящихся на мнимой оси плоскости ).

Рис. 10.2

Сопротивление уже не содержит полюсов на мнимой оси. Функцию среди полюсов которой нет полюсов, находящихся на мнимой оси, называют функцией минимального реактивного сопротивления. Возможны следующие варианты для :

а) осуществляют последовательным соединением двухполюсников рис. 10.2, г;

б) реализуют в виде резистора сопротивлением и последовательно с ним соединенных двухполюсников рис. 10.2, д.

в) осуществляют в виде резистора сопротивлением

Индуктивность (рис. 10.3, а).

Величину в схеме рис. 10.3, а определяют как интегральный вычет функции Z(p)=N(p)/M(p) в полюсе

Рис. 10.3

Коэффициент в выражении равен интегральному вычету функции Z(p) в полюсе [ему же равен вычет функции Z(p) при так как они оба действительны]:

После того как найдено можно определить двухполюсника рис. 10.2, в:

Реализацию двухполюсника можно осуществлять не только по его входному сопротивлению но и по его входной проводимости Входную проводимость представляют в виде схемы рис. 10.3, б:

В соответствии с правой частью (10.4) двухполюсник осуществляют в виде параллельного соединения емкостного элемента индуктивного двухполюсников рис. 10.2, з (им соответствуют слагаемые вида ) и двухполюсника минимальной реактивной проводимости не содержащего полюсов на мнимой оси. Коэффициенты находят путем нахождения интегральных вычетов функции соответственно при

Если функция ее реализуют в виде параллельного соединения двухполюсников рис. 10.2, е. Если функция то ее реализуют параллельным соединением двухполюсников рис. 10.2, ж.

Следует иметь в виду, что при реализации двухполюсника по его Z(p) в виде последовательного соединения простейших двухполюсников, начиная с некоторого этапа, может оказаться целесообразным перейти от сопротивления к проводимости и дальнейшую реализацию осуществлять уже параллельно соединенными двухполюсниками. Потребность в таком переходе может возникнуть, например, когда остающаяся для реализации часть Z(р) имеет нуль при р=0. Этому нулю соответствует полюс при р=0, который реализуют индуктивным элементом.

Пример 114. Реализовать

Решение. Так как Z(p) имеет полюс при то в схеме может быть выделен последовательно включенный конденсатор емкостью , где . Функция Z(p) не имеет полюсов, лежащих на мнимой оси.

Поэтому в состав его не входят последовательно включенные двухполюсники рис. 10.2, в. Определим, какое Z(p) осталось реализовать, обозначим его

Функция имеет нуль при р=0. Для реализации оставшейся части схемы перейдем к проводимости . Полюсу этой проводимости при р=0 соответствует индуктивный элемент индуктивностью .

Осталось реализовать

Слагаемому в соответствии с рис 10.2, ж отвечает ветвь из последовательно соединенных и . В соответствии с рис. 10.2, е проводимости отвечает ветвь с . Полученная схема изображена на рис. 10.4, а.

Рис. 10.4

Пример 115. Реализовать .

Решение. При р=0 у Z(p) нет полюса, поэтому последовательно включенный конденсатор у искомого двухполюсника отсутствует. Функция Z(p) имеет два полюса , расположенных на мнимой оси. Выделим параллельный резонансный контур рис. 10.2, в, соответствующий этим полюсам:

Найдем функцию минимального реактивного сопротивления:

В соответствии с рис. 10.2, г реализуем в виде параллельного соединения и Схема искомого двухполюсника изображена на рис. 10.4, б.

Двухполюсники, состоящие только из R и С, могут быть реализованы, например, канонической схемой рис. 10.4, в, а состоящие из R и L — схемой рис. 10.4, г. Для схемы рис. 10.4, в

Для схемы рис. 10.4, г

Параметры находим, имея в виду, что сопротивление соответствует параллельному соединению где .