§ 6.21. Основные положения метода симметричных составляющих.

Трехфазные системы передачи электрической энергии состоят из источников энергии, линий передачи, трансформаторов и электродвигателей. В результате какой-либо аварии например, короткого замыкания или обрыва провода) или при несимметричной Нагрузке на элементах системы (электродвигателях, трансформаторах, самой линии передачи) возникают несимметричные напряжения.

Рис. 6.29

Расчет токов и напряжений в таких системах производят с помощью схем замещения, на которых все элементы системы должны быть представлены комплексными сопротивлениями. Но сопротивление на фазу одного и того же элемента не одинаково для разных последовательностей. Поэтому расчет следует вести для каждой из последовательностей отдельно, а затем искомую величину (ток или напряжение) определить как сумму токов или соответственно напряжений нулевой, прямой и обратной последовательностей.

Рассмотрим причины, обусловливающие различные значения сопротивления одного и того же элемента для разных последовательностей фаз (при относительно низких частотах).

Сопротивление на фазу трехфазной линии передачи для прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз обозначим соответственно . Сопротивление на фазу линии передачи для прямой последовательности равно сопротивлению на фазу линии для обратной последовательности но не равно сопротивлению на фазу линии для нулевой последовательности фаз вследствие различных значений индуктивности на фазу трехфазной линии для систем прямой и нулевой последовательностей фаз.

Различные значения индуктивностей на фазу линии для прямой и нулевой последовательностей фаз объясняются двумя причинами. Во-первых, индуктивность на фазу линии для прямой и обратной последовательностей определяется только геометрическими размерами петель, образованных линейными проводами, тогда как индуктивность на фазу линии для нулевой последовательности зависит не только от геометрических размеров петель, образованных линейными проводами, но и от геометрических размеров петель, образованных линейными проводами и нулевым проводом. Во-вторых, ЭДС, наводимые в петлях провода линии для прямой и обратной последовательностей, представляют собой геометрическую сумму ЭДС, наводимых сдвинутыми по фазе на 120 ° токами в линейных проводах, тогда как ЭДС, наводимые в петлях проводов линии для нулевой последовательности, созданы совпадающими по фазе токами нулевой последовательности.

В трехфазном трехстержневом трансформаторе (магнитная система его изображена на рис. 6.29) сопротивление на фазу для нулевой последовательности не равно сопротивлению на фазу для прямой последовательности но где — сопротивление на фазу для обратной последовательности.

Объясняется это главным образом тем, что магнитные потоки нулевой последовательности всех трех фаз находятся в фазе и поэтому не могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы и замыкаются по воздуху (рис. 6.29). Магнитные потоки трех фаз прямой и соответственно обратной последовательностей по фазе сдвинуты на и поэтому могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы. Так как магнитное сопротивление по пути в воздухе много больше магнитного сопротивления по пути в стали, то при одинаковых токах нулевой и прямой последовательностей Поэтому Еще большее различие имеют сопротивления прямой обратной и нулевой последовательностей асинхронного двигателя.

Если к выходным зажимам трехфазного асинхронного двигателя (см. рис. 6.27) одновременно подвести напряжения прямой, нулевой и обратной последовательностей фаз, то входное сопротивление на фазу двигателя для прямой последовательности 21д не будет равно входному сопротивлению на фазу для обратной последовательности и оба они будут отличны от входного сопротивления для нулевой последовательности Разберем, чем это объясняется.

Под действием напряжения прямой последовательности в двигателе создается круговое вращающееся магнитное поле. Оно увлекает за собой ротор двигателя. Ротор вращается с угловой частотой сор. Система напряжений обратной последовательности также создает круговое вращающееся поле, но направление вращения его обратно направлению вращения поля прямой последовательности.

Система напряжений нулевой последовательности вращающегося магнитного поля не создает. Вокруг статорных обмоток ею создаются пульсирующие потоки, замыкающиеся по воздушному зазору между статором и ротором, подобно тому как в трехстержневом трехфазном трансформаторе (рис. 6.29) потоки от нулевой последовательности, выходя из сердечника, замыкались по воздуху.

Входное сопротивление на фазу двигателя для данной последовательности зависит не только от активного и реактивного сопротивлений фазы статорной обмотки, но и от активного и реактивного сопротивлений роторной обмотки подобно тому как в трансформаторе входное сопротивление определяется не только собственным сопротивлением первичной обмотки, ной сопротивлением, вносимым вторичной обмоткой (см. § 3.39)]. Индуктивное сопротивление фазы ротора прямо пропорционально частоте. ЭДС прямой последовательности создают в роторе токи частоты ), что составляет примерно от 0,02 до 0,05 о), тогда как токи ротора от обратно вращающегося поля имеют частоту Так как частоты токов в роторе, создаваемые прямой и обратной последовательностями, различны, то различны и входные сопротивления на фазу для прямой и обратной последовательностей.

Магнитные потоки нулевой последовательности фаз замыкаются, минуя ротор, а потоки прямой и обратной последовательностей фаз проходят через ротор. При одном и том же токе прямой и нулевой последовательностей соответствующие им потоки различны. Поэтому для асинхронного двигателя 20д

Расчет по методу симметричных составляющих состоит в следующем. На основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трех симметричных режимов.

В первом симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности фаз, а линии передач, вращающиеся машины и трехфазные трансформаторы представлены на схемах их сопротивлениями для прямой последовательности.

Во втором симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат составляющие только обратной последовательности, а машины и трансформаторы представлены их сопротивлениями обратной последовательности.

В третьемчсимметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие нулевой последовательности, а машины и трансформаторы представлены соответствующими сопротивлениями нулевой последовательности.

Для того чтобы от симметричной исходной схемы прийти к трем симметричным схемам, поступают следующим образом: в том месте схемы, где создается несимметрия, в схему вводят сумму трех несимметричных напряжений VA, Vв, Система этих напряжений (ЭДС) на основании теоремы компенсации заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме. Далее три несимметричных напряжения в соответствии с § 6.20 раскладывают на три симметричных, основные векторы которых надлежит определить. Точно так же три несимметричных тока раскладывают на три симметричные системы токов, основные векторы которых следует найти.

В методе симметричных составляющих неизвестными являются шесть величин: три напряжения и три тока , через которые могут быть выражены любые напряжения и токи в цепи.

Для определения шести неизвестных составляют шесть уравнений: по одному уравнению составляют для каждой из трех симметричных систем; остальные три уравнения записывают для того участка схемы, где создается несимметрия. Вид трех последних уравнений зависит от характера несимметрии в схеме.