§ 9.8. Узкополосный и аналитический сигналы.

В теории передачи сигналов используют понятия узкополосного и аналитического сигналов. Узкополосный сигнал занимает узкую полосу частот и может быть представлен как сигнал, у которого во времени медленно изменяется амплитуда и фаза .

Условия медленности изменения: опорная частота, — мгновенная частота. При обработке узкополосного сигнала огибающая его воспроизводится амплитудным детектором.

Положим, что сигнал , но Таким образом, сигнал можно представить в виде суммы двух сигналов. Один содержит только положительные, другой только отрицательные частоты. Запишем произвольный сигнал через его частотный спектр .

Рис. 9.5

где

соответствует интегрирование при — при .

называют аналитическим сигналом, — условимся называть исходным сигналом — сопряженным. На комплексной плоскости представляет собой вектор, проекция на ось которого а на ось (рис. 9.5, а). Сигнал называют аналитическим потому, что если время t рассматривать <как комплексную переменную то будет являться аналитической функцией в верхней полуплоскости. Пусть исходный сигнал имеет спектр в узкой области частот от до (узкополосный сигнал рис. 9.5, б). Ему соответствует аналитический сигнал

сходный временной сигнал — кривая на рис. 9.5, в.

Сопряженный сигнал — кривая 2 на рис. 9.5, в.

Обратим внимание на то, что когда проходит через максимум, проходит через нуль.