При составлении
следует учитывать внутреннее сопротивление источника питания.
Характеристическое уравнение можно составить так же, взяв за основу не метод контурных токов, а метод узловых потенциалов. В этом случае следует приравнять нулю определитель матрицы узловых проводимостей, полагая при составлении матрицы один из узлов схемы заземленным.
Пример 77. Для схемы рис. 8.4, а составить характеристическое уравнение. Решение. Входное сопротивление относительно зажимов
при переменном
Заменим в нем
на
и приравняем его нулю:
Отсюда
или
Уравнение
совпадает с уравнением (8.10), составленным иным путем, и получено оно путем использования выражения для входного сопротивления первой ветви схемы рис. 8.4, а относительно зажимов
Точно такое же уравнение можно получить, если записать выражение для входного сопротивления любой другой ветви.
Следует иметь в виду, что во избежание потери корня (корней) нельзя сокращать
на общий множитель, если он имеется. Однако на общий Множитель
сокращать
как правило, возможно, но не всегда. Сокращение на
допустимо для схем, в которых исследуемая величина из физических соображений не может содержать незатухающую свободную составляющую. Если же исследуемая величина в рассматриваемой схеме может иметь незатухающую свободную составляющую, то сокращать числитель и знаменатель
на
(терять корень
) нельзя. Для иллюстрации недопустимости сокращения на
рассмотрим два примера. В послекоммутационной схеме рис. 8.4, б имеется контур из индуктивных элементов, активное сопротивление которого равно нулю. В нем теоретически может протекать незатухающая свободная составляющая тока, которая не будет учтена в решении, если сократить числитель и знаменатель
на
. В схеме рис. 8.4, в, дуальной схеме рис. 8.4, б после коммутации на конденсаторах возможно возникновение равных по значению и противоположно направленных незатухающих свободных составляющих напряжений. Свободный заряд каждого конденсатора не сможет стечь через сопротивление R, так как этому мешает второй конденсатор с противоположно направленной незатухающей свободной составляющей напряжения.
Для схемы рис. 8.4, в характеристическое уравнение получим, приравняв нулю входную проводимость относительно зажимов источника тока:
где
В качестве примера цепи, для которой можно сокращать числитель и знаменатель
на
, приведем схему рис. 8.4, г. Для нее