§ 2.26. Метод эквивалентного генератора.

По отношению к выделенной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая схема и требуется найти ток в одной ее ветви.

Рис. 2.30

Мысленно заключим всю схему, содержащую ЭДС и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь ab, в которой требуется найти ток (рис. 2.29, а).

Ток не изменится, если в ветвь включить две равные и противоположно направленные ЭДС , и (рис. 2.29, б).

На основании принципа наложения ток можно представить в виде суммы двух токов

Под током будем понимать ток, вызванный источником ЭДС и всеми источниками ЭДС и тока активного двухполюсника, заключенными в прямоугольник. Ток вызывается только одним источником ЭДС . В соответствии с этим для нахождения токов используем схемы рис. 2.29, в, г. В прямоугольнике П (рис. 2.29, г) отсутствуют все источники, но оставлены их внутренние сопротивления.

ЭДС , направлена встречно напряжению По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,

Выберем , так, чтобы ток был равен нулю. Отсутствие тока в ветви эквивалентно ее размыканию (холостому ходу). Напряжение на зажимах при холостом ходе ветви обозначим .

Следовательно, если выбрать , то Так как то Но ток в соответствии со схемой (рис. 2.29, г) определяется как

где — входное сопротивление двухполюсника но отношению к зажимам — сопротивление ветви Уравнению (б) отвечает эквивалентная схема рис. 2.30, а, где вместо двухполюсника изображены источник ЭДС и сопротивление (схема Гельмгольца — Тевенена).

Совокупность источника ЭДС и сопротивления можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор является его внутренним сопротивлением, a — его ЭДС).

Таким образом, по отношению к выделенной ветви (ветви ab рис. 2.29, а) всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором с перечисленными значениями параметров.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника), а также методом холостого хода и короткого замыкания.

В дальнейшем чаще используется первое название.

Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом:

а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab;

б) определить входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока;

в) подсчитать ток по формуле

Если сопротивление ветви ab равно нулю то для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания Из (2.38) при

или

Из формулы (2.40) следует простой метод опытного определения входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви и ток короткого замыкания ветви, а затем найти как частное от деления на

Название метода — метод холостого хода и короткого замыкания — объясняется тем, что при решении этим методом для нахождения используется холостой ход ветви ab, а для определения входного сопротивления двухполюсника — короткое замыкание ветви ab.

Заменив источник ЭДС источником тока, получим схему эквивалентного генератора в виде рис. 2.30, б.

Пример 25. Определить ток в диагонали мостовой схемы рис. 2.31, а, полагая .

Решение. Размыкаем ветвь ab (рис. 2.31, б) и находим напряжение холостого хода:

Подсчитываем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам при закороченном источнике ЭДС (рис. 2.31, в).

Точки схемы оказываются соединенными накоротко. Поэтому

Определяем ток в ветви по формуле (2.38):