§ 15.67. Основные соотношения для трансформатора со стальным сердечником.

В § 3.39 рассматривались соотношения, характеризующие работу трансформатора, для которого зависимость между напряженностью поля и потоком в сердечнике была линейной, а потери в сердечнике отсутствовали.

Для улучшения магнитной связи между первичной и вторичной обмотками трансформатора его сердечник выполняют из ферромагнитного материала (рис. 15.52).

В данном параграфе рассмотрены соотношения, характеризующие работу трансформатора с учетом того, что зависимость между напряженностью поля и потоком в ферромагнитном (стальном) сердечнике нелинейна и что в сердечнике есть потери, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами.

Для уменьшения тока холостого хода сердечник трансформатора стремятся изготовить таким образом, чтобы он имел возможно меньший воздушный зазор, расположенный перпендикулярно магнитному потоку, либо совсем не имел его.

В силу нелинейной зависимости между потоком и напряженностью поля в сердечнике по обмоткам трансформатора протекают несинусоидальные токи.

Анализ работы трансформатора будем проводить, заменив несинусоидальные токи и потоки их эквивалентными в смысле действующего значения величинами: — комплекс действующего значения тока первичной обмотки; — комплекс действующего значения тока вторичной обмотки; — комплексная амплитуда основного магнитного потока, проходящего по сердечнику трансформатора, пронизывающего обмотки и наводящего в них ЭДС.

Вследствие наличия рассеяния небольшой по сравнению с поток — поток рассеяния первичной обмотки — замыкается по воздуху, образуя потокосцепление только с обмоткой .

Другой, также небольшой по сравнению с поток — поток рассеяния вторичной обмотки — замыкается по воздуху, сцепляясь только с обмоткой

Полагают, что потокосцепление потока с обмоткой пропорционально току

(15.72)

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током называют индуктивностью рассеяния первичной обмотки, зависит от числа витков и конструкции обмотки.

Принимают также, что потокосцепление потока с обмоткой пропорционально току вторичной цепи

(15.73)

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением обусловленным потоком рассеяния и током называют индуктивностью рассеяния вторичной обмотки, зависит от числа витков и конструкции вторичной обмотки.

Индуктивное сопротивление первичной обмотки, обусловленное потоком рассеяния

(15.74)

Аналогично, индуктивное сопротивление вторичной обмотки, обусловленное потоком рассеяния

Пусть — резистивное сопротивление первичной обмотки, резистивное сопротивление вторичной обмотки, — сопротивление нагрузки.

На рис. 15.53, а изображена схема того же трансформатора, что и на рис. 15.52, но на ней резистивные и индуктивные сопротивления, обусловленные потоками рассеяния, представлены отдельно выделенными Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для обеих цепей.

Для первичной цепи

(15.76)

для вторичной цепи

(15.77)

где напряжение, численно равное ЭДС, наводимой в обмотке основным рабочим потоком

Рис. 15.53

Деление на объясняется переходом от амплитудного значения к действующему. Аналогично, напряжение, численно равное ЭДС, наводимой в обмотке основным рабочим потоком

Обозначим ток при холостом ходе трансформатора через МДС трансформатора при холостом ходе равна МДС трансформатора при наличии тока составляет . Трансформаторы конструируют обычно таким образом, что падения напряжения много меньше, чем падение напряжения Если это учесть, то для правильно сконструированных трансформаторов уравнение (15.76) запишем так:

(15.76а)

Уравнение (15.76а) справедливо как при холостом ходе, так и при нагрузке, т. е. при переходе от холостого хода к режиму работы при нагрузке поток практически остается неизменным по модулю.

Но если в этих двух режимах поток один и тот же, то должны быть равны и создающие его МДС, т. е.

(15.78)

Поделив обе части равенства на получим

(15.78а)

где

(15.78б)

Таким образом, ток первичной цепи может быть представлен как геометрическая сумма двух токов: тока холостого хода и тока Ток называют приведенным (к числу витков первичной обмотки) вторичным током. Он численно равен току измененному в раз.

Рис. 15.54

Кроме того, в правильно сконструированных трансформаторах падения напряжений и малы по сравнению с , поэтому из уравнения (15.77) следует, что

(15.79)

Если почленно разделить (15.76 а) на (15.79) и перейти к модулям, то

(15.80)

т. е. отношение напряжения на входе трансформатора к напряжению на его выходе (на нагрузке) приблизительно равно отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки.

В правильно сконструированных трансформаторах при нагрузке, близкой к номинальной, ток составляет 1 — 10% от тока поэтому уравнение (15.78) можно приближенно представить так:

Между модулями токов при нагрузке, близкой к номинальной, имеет место следующее приближенное соотношение:

(15.81)

т. е. ток почти пропорционален току . Эта пропорциональность немного нарушается за счет тока холостого хода

В резистивных сопротивлениях вторичной цепи выделяется энергия, которая переносится магнитным потоком из первичной цепи во вторичную и восполняется источником питания схемы. На рис. изображена схема замещения трансформатора со стальным сердечником. Для ее обоснования, уравнение (15.77) умножим на , заменим в нем ток на в соответствии с (15.786) и у всех слагаемых уравнения изменим знаки.

В результате получим

(15.81а)

Приведенные сопротивления

Схема (рис 15.53, б) удовлетворяет уравнениям (15.76), (15.78) и (15.81а).