§ 15.25. ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам.

Под ВАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам будем понимать зависимость действующего значения первой гармоники переменного напряжения на обмотке от действующего значения первой гармоники переменного тока при постоянном токе взятом в качестве параметра.

Как уже указывалось в § 15.21, ВАХ нелинейной индуктивной катушки можно получить опытным путем с помощью схемы (рис. 15.14, а) или расчетным.

Рассмотрим расчетный путь, основанный на использовании обобщенных характеристик (см. § 15.23).

Пусть зависимость между мгновенным значением напряженности магнитного поля Н и мгновенным значением магнитной индукции В выражается гиперболическим синусом:

(15.34)

В (15.34) Н выполняет ту же функцию, что у в (15.1), а В — ту же, что и х.

На основании аналогии между (15.34) и (15.1) ясно, что характеристики управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам полностью совпадают с характеристиками на рис. 15.15, б, если за менить на параметр — на .

Из (15.25) следует, что

или

Кроме того, из (15.32) имеем

(15.36)

Следовательно,

На основании (15.31)

(15.38)

Таким образом, для перехода от семейства кривых в безразмерных единицах при параметре к семейству кривых при параметре нужно масштаб по оси ординат изменить в раз, масштаб по оси абсцисс — в раз.

Пример 151. Управляемая нелинейная индуктивная катушка (рис. 15.16) имеет следующие данные: см Аналитическое выражение кривой намагничивания . Воспользовавшись кривыми при параметре (см. рис. 15.15, б), построить семейство ВАХ по первым гармоникам при параметре

Решение. Подсчитаем коэффициент для перехода от к напряжению

Таким образом, при переходе от к напряжению U масштаб по оси ординат на рис. 15.15, б должен быть увеличен в 2,13 раза. Определим коэффициент для перехода от к действующему значению первой гармоники тока:

Следовательно, масштаб по оси абсцисс должен быть изменен в раз. Коэффициент для перехода от к току

Семейство ВАХ изображено на рис. 15.18.

В литературе, посвященной электрическим цепям с нелинейными индуктивными элементами, используют термин индуктивное сопротивление нелинейной индуктивной катушки по первой гармонике.

Под индуктивным сопротивлением по первой гармонике понимают отношение действующего значения первой гармоники напряжения на зажимах индуктивной катушки, включенной в цепь переменного тока, к действующему значению первой гармоники тока протекающего через нее: где X — функция напряжения и тока подмагничивания .

Рис. 15.18

Изменение X в функции при и X в функции при можно проанализировать, воспользовавшись кривыми на рис. 15.18. Если , то при и, следовательно, .

При . При .

Таким образом, изменяя ток подмагничивания можно управлять сопротивлением

Пример 152. Обмотка управляемой индуктивной катушки примера 152 подключена к источнику синусоидального напряжения . Обмотка управления подключена к источнику постоянной ЭДС . Резистивное сопротивление цепи подмагничивания . Определить амплитуду переменной составляющей и постоянную составляющую магнитной индукции.

Решение. По формуле (15.25),

Постоянная составляющая тока .

Постоянная составляющая напряженности поля

Параметр По формуле (15.17),