§ 4.19. Уравнение дуги окружности в векторной форме записи.

Построения, аналогичные построениям рис. 4.17, а, могут быть выполнены и на комплексной плоскости. В этом случае все хорды, например СА, DA, CD, являются векторами.

На комплексной плоскости рис. 4.17, в совместим хорду

с осью

Если угол то от продолжения хорды его откладывают против часовой стрелки; если угол откладывают по часовой стрелке.

Обозначим и Тогда

(4.31а)

Вектор опережает вектор G на угол Пусть модуль вектора будет в k раз больше модуля вектора G. Тогда

(4.316)

Если то При Подставив (4.316) в (4.31а), получим

или

(4.31в)

Уравнение (4.31 в) называют уравнением дуги окружности в векторной форме записи.

При изменении коэффициента k от 0 до с» меняются оба вектора

и Н, но так, что угол между ними остается неизменным, а сумма векторов равна вектору F. Конец вектора G скользит по дуге окружности, хордой которой является вектор F. Поэтому можно сказать, что дуга окружности является геометрическим местом концов вектора

Рабочей частью окружности, или рабочей дугой, является та часть окружности, которая по отношению к хорде лежит по обратную сторону от полукасательной (рабочая дуга на рис. 4.17, в вычерчена сплошной линией, нерабочая — пунктиром).

Рабочая дуга меньше половины окружности при <90° и больше половины окружности при