§ 16.10. Переходные процессы в цепях с управляемыми нелинейными индуктивными элементами.

Типичный представитель такого класса цепей представлен на рис. 16.7, а.

Управляемая цепь образована источником синусоидальной ЭДС двумя обмотками w нелинейного индуктивного элемента, расположенными на двух одинаковых магнитных сердечниках (сечением S, длиной средней магнитной линии ), и резистором сопротивлением .

Управляющая цепь образована источником постоянной ЭДС резистором сопротивлением и двумя обмотками расположенными на тех же сердечниках. Переходный процесс вызывается замыканием ключа К. При замкнутом К магнитная индукция в левом сердечнике равна а в правом (высшие гармоники не учитываем). Амплитуда синусной компоненты и «постоянная» составляющая являются медленно изменяющимися функциями времени, влияющими друг на друга.

Учитывая направления намотки катушек, замечаем, что потокосцепление двух обмоток w равно а потокосцепление двух обмоток равно

Выразим кривую намагничивания ферромагнитного материала сердечников гиперболическим синусом Используя закон полного тока и формулы (15.13) и (15.12), запишем первую гармонику тока: . Мгновенное значение медленно изменяющегося «постоянного» тока в цепи управления Запишем дифференциальное уравнение для мгновенных значений первых гармоник управляемой цепи

и дифференциальное уравнение для мгновенных значений цепи управления

Учитывая медленность изменения во времени из уравнения (а) получим уравнение (в):

Равенство косинусных компонент уравнения (в) дает уравнение (г), а синусных компонент — уравнение (д):

Рис. 16.8

Возведем (г) и (д) в квадрат, сложим и разрешим относительно Получим

По формуле (е) строим зависимость при переходном процессе (рис. 16.7, б).

Обозначим перепишем уравнение (б) в виде

Здесь Из уравнения определим время необходимое для нарастания от 0 до текущего значения :

Располагая зависимостью , с помощью рис. 16.7, б получим а затем, используя формулу строим огибающую амплитуд первой гармоники тока i управляемой цепи от времени. По формуле определяем зависимость