Рис. 2.17
Включим в ветвь 
источник ЭДС 
в ветвь k — амперметр 
для измерения тока 
Пусть каждая из ветвей 
входит соответственно только в 
и 
-контуры. Поэтому по методу контурных токов 
. Поменяем местами источник ЭДС и амперметр, т. е. источник ЭДС переместим из ветви 
в ветвь k и назовем теперь 
а амперметр — из ветви k в ветвь 
. В этом случае ток 
Так как 
в силу симметрии определителя системы А относительно главной диагонали (см. § 2.13), то ток 
в схеме рис. 2.15, б равняется току 
в схеме рис. 2.15, в.
При практическом использовании теоремы взаимности важно иметь в виду взаимное соответствие направлений токов и ЭДС в схемах рис. 2.15, б,в.
Так, если ЭДС 
источника ЭДС, находящегося в 
-ветви схемы рис. 2.15, в, направлена согласно с контурным током 
в схеме рис. 2.15, б, то положительное направление отсчета для тока 
в схеме рис. 2.15, в будет совпадать с положительным направлением контурного тока по ветви 
(
в схеме рис. 2.15, в направлена по 
).
Для нелинейных цепей теорема (принцип) взаимности невыполнима. Цепи, для которых не выполняется принцип взаимности, называют необратимыми.
Пример 16. В схеме рис. 2.17 переключатели 
могут находиться в первом или во втором положении. Если они находятся в положении 
то в схеме включен только один источник ЭДС 
Под действием ЭДС 
протекают токи 
Найти ток U, если все переключатели находятся в положении 2, полагая, что 
.
Решение. Для определения тока 
воспользуемся принципом наложения и принципом взаимности.
-ветви, вызванный источником ЭДС 
находящимся в 
-ветви, 
равен току 
в 
-ветви, вызванному источником ЭДС 
(численно равной ЭДС 
), находящимся в 
-ветви, 
.
.
, а остальные 
отсутствовали, то в ветви 4 по принципу взаимности протекал бы сверху вниз ток в 1,5 А. Так как 
, то в ветви 4 протекает ток, равный 
. Аналогичным образом найдем токи в ветви 4 при включении источников 
и произведем алгебраическое сложение частичных токов (с учетом их направления):
