§ 18.2. Общие свойства электрических цепей.

Несмотря на то что цепи с переменными по времени параметрами являются линейными цепями (описываются линейными дифференциальными уравнениями), они обладают свойствами, сближающими их с нелинейными цепями.

Переменные во времени элементы цепи подобно нелинейным элементам являются генераторами высших гармоник тока и напряжения. В силу этого в цепях с переменными параметрами протекают токи не только тех частот, которые имеют источник вынуждающей силы и переменная составляющая изменяющегося во времени параметра, но и токи множества других частот.

Благодаря этому в цепях с переменными параметрами при наличии в их составе индуктивных и емкостных элементов могут возникать резонансные явления на высших и низших гармониках при отсутствии гармоник данной кратности у источника ЭДС.

Рис. 18.2

Рис. 18.3

Обратим внимание на то, что амплитуды отдельных гармоник тока в цепях с переменными параметрами линейно зависят от амплитуд остальных гармоник (в нелинейных цепях аналогичная зависимость нелинейна).

Наряду с этим цепи с переменными во времени параметрами обладают линейными свойствами, принципиально отличающими их от нелинейных цепей. В них амплитуды гармоник тока и напряжения пропорциональны амплитуде вынуждающей силы. Другими словами, если ЭДС источника увеличить вдвое, то и амплитуды токов и напряжений увеличатся вдвое. В цепях с нелинейными элементами, где имеет место насыщение, такой пропорциональности, как известно, нет.

Ранее отмечалось, что изменяющиеся во времени элементы цепи являются генераторами высших гармоник. Убедимся в этом на простейшем примере. На рис. 18.3 изображена схема, состоящая из источника постоянной ЭДС Е и резистора R, сопротивление которого изменяется во времени в соответствии с кривой (рис. 18.2, б):

По закону Ома, ток в цепи

(18.1а)

Известно, что функция при может быть разложена в степенной ряд:

Роль, которую играет в (18.2), в (18.1а) выполняет Поэтому при

(18.3)

Воспользуемся известными из тригонометрии формулами

и объединим слагаемые правой части ряда (18.3) с аргументами одинаковой кратности. В результате получим

Таким образом, несмотря на то что в цепи (рис. 18.3) включен источник постоянной ЭДС, а переменная составляющая сопротивления резистора изменяется по закону синуса с частотой ток имеет и высшие гармоники (частоты ), Постоянная составляющая и амплитуды гармоник тока нелинейно зависят от коэффициента k, но линейно зависят от ЭДС Е.

Обратим внимание также на то, что при постоянная составляющая тока в цепи (рис. 18.3) не равна т. е. в схеме наблюдается своеобразный выпрямительный эффект.

Энергия, выделяющаяся в виде теплоты в цепи с переменными во времени параметрами, доставляется не только источниками ЭДС (тока), имеющимися в цепи, но и теми внешними источниками (например, механическими двигателями), которые совершают работу при изменении параметра (параметров) цепи.

Какую долю энергии доставляет источник ЭДС, а какую дает внешний источник, совершающий работу при изменении параметра, для каждой цепи с переменными параметрами следует рассматривать применительно к конкретным условиям. Доля энергии, доставляемая внешним источником, может составлять в одном предельном случае нуль, в другом — 100%.