§ 11.29. Цепная схема.

На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис. 11.11).

Такую схему принято называть цепной. Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами. Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной , имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление . Если число четырехполюсников равно , то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в раз больше, т. е. равна

Обозначим напряжение и ток на выходе четырехполюсника через тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника

(11.72)

Напряжение и ток на входе k от начала четырехполюсника

(11.74)

Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в § 11.1 — 11.28.

Пример 119. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании на конце линии. Оказалось, что и . Требуется найти волновое сопротивление и постоянную распространения этой линии.

Решение. Из формулы (11.48) следует, что при холостом ходе, когда .

При коротком замыкании, когда , отсюда

Следовательно,

Пример 123. Линия примера 119 замкнута на активное сопротивление . Определить и если по нагрузке протекает ток Гц.

Решение.

Пример 124. Поданным примера 123 определить комплекс действующего значения падающей волны в начале линии

Решение. В соответствии с формулой (11.28)

Пример 125. Записать выражение для мгновенного значения падающей волны напряжения в начале и конце линии по данным примера 124.

Решение. Мгновенное значение падающей волны напряжения в начале линии при

Мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии при в общем виде определяем

Следовательно, мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии .

Пример 126. Определить затухание в неперах для линии примера 119, если на конце ее включена согласованная нагрузка.

Решение. Затухание в неперах равно Так как произведение то затухание линии равно

Пример 127. Какую дополнительную индуктивность нужно включить на каждом километре телефонной линии с параметрами: чтобы линия стала неискажающей?

Решение. Для того чтобы линия была неискажающей, ее параметры должны удовлетворять уравнению (11.41). Следовательно,

Пример 128. Определить наименьшую длину короткозамкнутой на конце двухпроводной воздушной линии, чтобы при частоте 10 Гц входное сопротивление ее равнялось . Расстояние между осями проводов , радиус каждого провода .

Решение. В соответствии с формулой (11.50)

Для двухпроводной линии

По условию,

Отсюда

Искомая длина линии

Пример 129. В Т-схеме рис. 6.5, a . Определить характеристическое сопротивление четырехполюсника и произведение эквивалентной ему линии с распределенными параметрами.

Решение. В соответствии с формулами (11.61) — (11.63)

По формуле (11.69),

Поформуле (11.70),

По формуле (11.71),