§ 7.3. Некоторые свойства периодических кривых, обладающих симметрией.

На рис. 7.1 и 7.2 изображены три кривые, обладающ некоторыми специфическими свойствами. Кривая рис. 7.1, а летворяет условию — .

Кривые, для которых выполнимо это условие, называют симме ричными относительно оси абсцисс. Если кривую рис. 7.1, а смести по оси на полпериода и зеркально отразить относительно оси полученная кривая совпадает с кривой f(x).

При разложении таких кривых в ряд Фурье отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т. е. равны нулю коэфциенты .

Поэтому кривые типа кривой рис. 7.1, а раскладывают в ряд

Рис. 7.2

Каждое слагаемое этого ряда удовлетворяет условию например .

Кривая, подобная кривой рис. 7.1, б, обладает симметрией относительно оси ординат и удовлетворяет условию

Если кривую, лежащую левее оси ординат, зеркально отразить относительно оси ординат, то полученная кривая совпадает с кривой, лежащей правее оси ординат. При разложении таких кривых в ряд Фурье отсутствуют синусные составляющие, т. е. присутствуют лишь косинусные и постоянная составляющие.

Таким образом, кривые типа кривой рис. 7.1, б можно разложить вряд

Кривые типа кривой рис. 7.2 удовлетворяют условию их называют кривыми, симметричными относительно начала координат. Разложение их в ряд Фурье имеет такой вид: