§ 16.2. Расчет, основанный на графическом подсчете определенного интеграла.

Метод применим к нелинейным электрическим цепям, описываемым дифференциальными уравнениями первого порядка, допускающим разделение переменных. Последняя оговорка свидетельствует о том, что метод применим к цепям постоянного и, как правило, неприменим к цепям переменного тока. Основные этапы и последовательность расчета проиллюстрируем на примере.

Нелинейный конденсатор через резистор подключается к источнику напряжения U (рис. 16.1, а). Кулон-вольтная характеристика (КВХ) конденсатора задана графически (рис. 16.1, б). Полагая, что в схеме нулевые начальные условия, построить кривые изменения заряда q, напряжения на конденсаторе и тока i в функции времени. Составим дифференциальное уравнение:

Рис. 16.2

Разделим переменные:

(16.1а)

где

Для построения кривой (рис. 16.1, б) используем КВХ.

Левую часть уравнения (16.1а) проинтегрируем по t от 0 до текущего значения а правую по q — от до текущего значения q. В результате получим

Графически подынтегральное выражение представляет собой заштрихованную площадку (рис. 16.1, в).

Кривая на рис. 16.2, а качественно представляет собой зависимость q от t. С помощью кривой и КВХ нелинейного конденсатора строят зависимость (кривая 2).

Ток в цепи для произвольного момента времени определяется по формуле (кривая 3).