Индекс у свидетельствует о том, что в частные производные должны быть подставлены значения а и Ь установившегося режима, т. е. 
.
Коэффициенты 
являются функциями 
но не являются функциями приращений 
. Подставим правые части (17.5) и 
и (17.2), учтя при этом (17.3) и (17.4), а также то, что
В результате получим два уравнения:
(17.10)
Алгебраизируем их:
(17.9а)
Составим характеристическое уравнение
где
(17.12)
В соответствии с критерием Гурвица для затухания приращений 
и 
необходимо, чтобы
(17.14)
В автоколебательных системах периодические вынуждающие силы, как правило, отсутствуют, поэтому можно принять 
, т. е. взять колебание в виде 
(см. пример 164). В этом случае вместо двух уравнений (17.9) и (17.10) будет одно уравнение
(17.15)
где
(17.16)
Для устойчивости автоколебаний в этом случае необходимо выполнение условия 
.
Рис. 17.3
Пример на исследование устойчивости автоколебаний по формуле (17.15) см. в § 17.6.
обозначить медленно меняющиеся амплитуды синусной и косинусной составляющих исследуемого колебания, то из исходных уравнений системы можно получить два уравнения для медленно меняющихся амплитуд:
функциями параметров схемы, угловой частоты колебаний со и амплитуды вынуждающей силы. Обозначим значения а и b в установившемся режиме (когда амплитуды не изменяются во времени) через 
и 
. Для определения 
в (17.1) и (17.2) следует положить 
и решить систему уравнений:
Да и 
и 
в ряд Тейлора по малым приращениям 
и 
, в силу малости приращений ограничимся слагаемыми ряда с первыми степенями 
и 
. В результате получим:
