§ 15.49. Аналитический метод расчета цепей по первой и одной или нескольким высшим или низшим гармоникам.

Основные этапы расчет а следующие: 1) составляют систему дифференциальных уравнений цепи; 2) аналитически выражают характеристики нелинейных элементов и полученные выражения подставляют в дифференциальные уравнения цепи.

Искомую величину выражают в виде ряда, состоящего из первой и одной или нескольких высших или низших гармоник, например в виде

Предполагаемое решение подставляют в уравнение системы. В результате этой подстановки оказывается возможным разбить уравнения системы на несколько трансцендентных алгебраических уравнений, составленных относительно амплитуды первой гармоники, амплитуд высших (соответственно низших) гармоник и их фаз.

Число трансцендентных уравнений в общем случае в два раза больше числа учитываемых гармоник, поскольку для каждой из гармоник уравнение разбивается на два уравнения для синусной и косинусной составляющих.

Далее совместно решают систему трансцендентных уравнений. Трудность состоит в том, что каждое из трансцендентных уравнений обычно содержит все неизвестные. Поэтому при решении часто используют метод последовательных приближений. Решение облегчается, если учесть последний абзац § 15.62.

Расчет этим методом, как правило, громоздок. Однако метод позволяет исследовать такие сложные явления в нелинейных цепях, как резонанс на высших, низших и дробных гармониках и т. п.

Рассматриваемый метод в литературе называют также методом гармонического баланса. Частным случаем его является метод первой гармоники (см. § 15.47).