§ 3.15. Работа с комплексными числами.

При расчете цепей переменного тока приходится иметь делос комплексными числами: сопротивление участка цепи или цепи в целом — это комплекс; проводимость — комплекс; ток, напряжение, ЭДС — комплексы. Для нахождения тока позакону Ома нужно комплекс ЭДС разделить на комплекс сопротивления.

Из курса математики известно, что комплексное число можно представить в трех формах записи: алгебраической а показательной и тригонометрической ;

Сложение двух и большего числа комплексов удобнее производить, пользуясь алгебраической формой записи. При этом отдельно складываются их действительные и мнимые части:

Деление и умножение комплексных чисел целесообразно производить, пользуясь показательной формой записи. Например, нужно разделить комплекс с на комплекс . В результате деления будет получен комплекс

Модуль результирующего комплекса равен частному от деления на а аргумент

При умножении двух комплексов результирующий комплекс

При расчетах электрических цепей часто возникает необходимость в переходе от алгебраической формы записи комплекса к показательной или наоборот.

Рис. 3.12

Пусть задано комплексное число а Здесь

Чтобы не совершить ошибку при записи показательной формы комплекса, рекомендуется сначала качественно изобразить заданный в алгебраической форме комплекс на комплексной плоскости, что позволит правильно выразить угол между осью + 1 и вектором. Углы, откладываемые против часовой стрелки от оси 4 1. считают положительными, по часовой стрелке — отрицательными.

Пример 30. Перевести в показательную форму следующие комплексы:

Решение пояснено на рис. 3.12, а — е: а)