§ 3.43. Теорема Теллегена.

Пусть в некоторой схеме имеется ветвей и узловая матрица ее [А]. Матрицу-столбец комплексно-сопряженных токов ветвей обозначим

а матрицу-столбец комплексных напряжений на ветвях (включая ЭДС ветвей и падение напряжения на них) обозначим

В соответствии с законом сохранения энергии

Соотношение (а) можно записать так

Но в соответствии с § 2.35 , где — матрица-столбец потенциалов незаземленных узлов.

В свою очередь,

Подставим (в) в (б):

В формуле (г) произведение физически выражает собой систему уравнений по первому закону Кирхгофа для незаземленных узлов схемы, составленную для комплексно-сопряженных токов ветвей.

Из (г) следует, что если в одной и той же схеме с неизменной [-матрицей создать два режим а, отличающихся сопротивлениями, и ЭДС ветвей и все величины, относящиеся к первому режиму, снабдить одним штрихом, а ко второму — двумя, то

Соотношение (д), получившее название теоремы Теллегена, справедливо и по отношению к режимам в двух разных схемах, лишь бы у них были одинаковые узловые -матрицы.