§ 10.5. Метод Бруне.
Основные этапы метода Бруне следующие.
1. Прежде всего проверяют, не содержит ли заданное 
[назовем его 
полюсов на мнимой оси. Если они имеются, то из состава 
выделяют соответствующие этим полюсам один или несколько последовательно включенных параллельных резонансных контуров. В результате получают
Этот этап соответствует переходу от рис. 10.5, а к рис. 10.5, б.
Рис. 10.5
Коэффициент 
Функция 
не имеет полюсов на мнимой оси и представляет собой функцию минимального реактивного сопротивления.
2. Полагая 
выделяют действительную часть, т. е. находят 
и определяют частоту 
при которой 
минимальна. Эта частота может быть равна нулю, бесконечности или иметь некоторое конечное значение (в последнем случае ее будем называть 
). Подсчитывают также минимальное значение 
которое называют 
3. Из 
вычитают 
и находят 
Этой операции соответствует переход от рис. 10.5, б к рис. 10.5, в. Заметим, что степени числителя и знаменателя 
одинаковы.
4. Если частота, при которой имеет место минимум 
равна нулю или бесконечности, то уже на этой стадии делается попытка реализовать 
лестничной схемой. Если же минимум 
имеет место при некоторой 
отличающейся от 0 и 
то дальнейшую реализацию производят в соответствии с п. 5 — 12.
5. Подсчитывают 
при 
Так как при частоте 
действительная часть 
действительная часть разности 
равна нулю, т. е. 
представляет собой чисто реактивное сопротивление 
6. Возможны два случая. Первый, когда 
второй, когда 
Будем полагать 
(случай 
рассмотрен в п. 12). Тогда
7. Составляют разность 
и приводят ее к общему знаменателю. Например, если исходить из того, что
то проводимость оставшейся для реализации части двухполюсника
Обратим внимание на то, что в знаменателе 
имеется слагаемое 
которое при дальнейшей реализации приведет к появлению в схеме отрицательной индуктивности.
8. Поскольку при 
, то 
является 
.
Наличие полюса у 
позволяет представить оставшуюся часть двухполюсника ветвью из последовательно соединенных 
настроенной в резонанс на частоту 
и параллельно ей присоединенного двухполюсника сопротивлением 
(рис. 10.5, г):
9. Полагают 
. Степени полиномов 
должны быть такими, чтобы после приведения правой части (10.7) к общему знаменателю степень полинома числителя левой части равнялась степени полинома числителя правой части; то же и в отношении степеней знаменателей. Так, если 
соответствует выражению (а), то 
Методом неопределенных коэффициентов можно найти с 
. В рассматриваемом случае
Разность 
это следует из того, что условие 
означает, что 
10. Реализацию 
производят, как правило, лестничной схемой. В рассматриваемом примере 
реализуют индуктивным 
и резистивным 
элементами (рис. 10.5, д). Важно обратить внимание на то, что 
оказалось отрицательной.
11. Так как физически осуществить отрицательную 
в линейной цепи невозможно, то дальнейший этап реализации в методе Бруне состоит в том, чтобы три магнитно не связанные индуктивные катушки, имеющие индуктивности 
заменяют трансформатором, состоящим из двух катушек 
между которыми имеется магнитная связь (взаимная индуктивность М). Это действие является обратным по отношению к операции развязывания магнитно-связанных цепей.
На рис. 10.5, е изображены два участка цепи: левый — до преобразования, правый — после преобразования; показаны положительные направления токов в ветвях и указаны одноименные зажимы катушек. Напряжения между точками 1 и 2 для обоих участков цепи в силу из эквивалентности должны быть одинаковы, т. е.
Подставляя в эти две строки 
и учитывая, что каждая из них должна удовлетворяться при любых значениях токов, получают:
где 
положительны. Окончательная схема изображена на рис. 10.5, ж.
12. Если условиться сумму степеней полиномов в числителе и знаменателе 
называть порядком 
то совокупность перечисленных операций (цикл Бруне) позволяет снизить порядок на четыре. Естественно, что потребность в каком-либо одном или нескольких этапах в любом конкретном примере может и не возникнуть (например, в этапах 1 или 3).
Для 
порядок которых достаточно высок, может возникнуть потребность применить эту последовательность операций не один раз. В заключение отметим, что если в 
а вычитание согласно п. 7 сопротивления — 
сводится к прибавлению сопротивления 
Некоторым недостатком метода Бруне является его относительная сложность и необходимость введения в схему идеального трансформатора с коэффициентом связи 
