§ 3.20. Топографическая диаграмма.

Каждая точка электрической схемы, в которой соединяются элементы схемы, имеет свое значение комплексного потенциала.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек электрической схемы, называют топографической диаграммой.

Термин «топографическая» объясняется тем, что диаграмма напоминает топографическую карту местности, где каждой точке местности отвечает определенная точка карты. Расстояние между двумя точками на местности можно определить, измерив расстояние между одноименными точками на карте.

Аналогичные измерения можно проводить и на топографической диаграмме. Напряжение между любыми двумя точками электрической схемы, например между точками а и по значению и направлению определяется вектором, проведенным на топографической диаграмме от точки b к точке а.

Рис. 3.17

Рис. 3.18

Рис. 3.19

При построении топографической диаграммы, как и потенциальной (см. § 2.10), потенциал любой точки схемы может быть принят равным нулю. На диаграмме эту точку помещают в начало координат. Тогда положение остальных точек схемы на диаграмме определяется параметрами цепи, ЭДС и токами ветвей. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 37. По данным примера 35 построить топографическую диаграмму для схемы рис. 3.16, а.

Решение. Обозначим буквами а, точки схемы рис. 3.16, а, которые хотим отобразить на топографическом диаграмме. Примем потенциал точки а равным нулю:

Выразим потенциал точки b через потенциал точки а:

Знак плюс перед слагаемым обусловлен тем, что при переходе отточки а к точке b перемещение происходит навстречу току (при этом потенциал увеличивается на ). Точка b на диаграмме имеет координату но оси абсцисс Аналогично,

Совокупность точек а, b, с, d, е на комплексной плоскости (рис. 3.18) представляет собой топографическую диаграмму схемы рис. 3.16, а. По ней удобно определять напряжение между любыми двумя точками схемы и сдвиг по фазе этого напряжения относительно любого другого напряжения.

Пример 38. Найти токи в схеме (рис. 3.19) методом узловых потенциалов. Положительные направления ЭДС указаны на схеме стрелками, .

Решение. Запишем ЭДС в комплексной форме:

Выберем положительные направления для токов в ветвях к узлу а. Определим проводимости ветвей:

Заземлим точку Уравнение по методу узловых потенциалов

Токи в ветвях

Пример 39. Найти токи в схеме рис. 3.20, а методом контурных токов и построить топографическую диаграмму, если .

Решение. Выберем направления контурных токов по часовой стрелке. Запишем в общем виде уравнения для контурных токов с уравнениями (2.46)]

где — собственное сопротивление первого контура; — собственное сопротивление второго контура, — собственное сопротивление второго контура, взятое со знаком минус, — алгебраическая сумма ЭДС первого контура, -алгебраическая сумма ЭДС второго контура,

Следовательно,

Определитель системы

Токи в схеме

Топографическая диаграмма изображена на рис. 3.20, б.

Рис. 3.20