§ 15.69. Субгармонические колебания. Многообразие типов движений в нелинейных цепях.

Субгармоническими называют колебания, период которых больше периода вынуждающей силы Число характеризует порядок субгармонических колебаний (СК). В цепи рис. 15.55, а с нелинейной индуктивной катушкой и нелинейным конденсатором, имеющими идеально прямоугольные характеристики (рис. 15.55, б, в), при воздействии ЭДС в виде меандра (рис. 15.55, г) (а в дальнейшем также еще и постоянной ЭДС ) возникают СК нечетного порядка.

Обозначим Сначала рассмотрим работу схемы при замкнутом и разомкнутом когда действует только При возникает тип движений, показанный на рис. 15.55, г (для этого рисунка ), когда в течение всего периода Т.

При тип движений (назовем его тип Н) иллюстрируется рис. 15.55, д (для этого рисунка ), период Для существования СК в цепи (рис. 15.55, а) необходимо, чтобы . Порядок k равен сумме смежных чисел натурального ряда, в интервале между которыми находится сумма .

Так, для существования колебаний третьего порядка необходимо, чтобы Физически СК возникают потому, что за время потокосцепление нелинейной индуктивной катушки не успевает измениться на величину Условие означает, что перезарядка нелинейного конденсатора на должна происходить за время, меньшее .

Графики ЭДС заряда q, напряжения на конденсаторе тока i и потокосцепления при СК третьего порядка изображены на рис. 15.55, е. При построении кривых учтено, что увеличение заряда может иметь место только после того, как достигло значения а уменьшение заряда — только после того, как достигло значения —

Дадим пояснения к кривым на рис. 15.55, е. Период СК третьего порядка составляет шесть интервалов длительностью . К началу первого интервала заряд и потокосцепление

Рис. 15.55

За первый интервал времени длительностью изменяется от до Так как не достигло значения то перемагничивание сердечника осталось незаконченным. Во второй интервал времени оказывается приложенной к нелинейному конденсатору . В третий интервал времени под действием

ЭДС происходит три качественно различных процесса. Сначала заканчивается перемагничивание сердечника нелинейной дуктивной катушки, когда потокосцепление изменяется от до (на это затрачивается время ). После этого за заряд нелинейного конденсатора изменяется от до (при этом по цепи течет ток в оставшуюся часть времени третьего интервала на нелинейном конденсаторе появляется напряжение . В последующие три интервала времени каждый длительностью имеют место процессы качественно такие же, что и в трех рассмотренных, но движения происходят в обратном направлении.

Диаграммы возможных типов движений в схеме (на рис. 15.55, а), когда в ней действует ЭДС изображены на рис. 15.55, ж. Заштрихованная область соответствует типу движения по рис. 15.55, г, область Н — движению по рис. 15.55, д, области 3, 5, 7, 9, 11 — это области субгармонических колебаний соответственно 11-го порядков. Если на рис. 15.55, ж провести из начала координат прямую под углом а к оси абсцисс на рисунке чтобы она прошла через все области, то при плавном увеличении Е изображающая точка будет двигаться в направлении стрелки, последовательно проходя области 11, 9, 7, 5, 3, , т. е. при этом будут получены 7 различных типов движений и все они будут устойчивы. Переход из предыдущей области в последующую обусловлен невозможностью при измененной Е осуществить смену состояний, характерную для предыдущей области.

Если в схеме(на рис. 15.55,а) ключ разомкнуть, а замкнуть, то в цепи будет действовать ЭДС . В этом случае при плавном увеличении от 0 до возникнут последовательно субгармонические колебания нечетного и четного (3, 4, 3,4, 3, 6) порядков (рис. 15.55, з). Имеется также область неустойчивости (от до ), когда возникают хаотические (непериодические) колебания. Они возникают вследствие того, что изображающая точка в этом диапазоне попадает (рис. 15.55, и) на падающий участок зависимости постоянной составляющей заряда за период от постоянной составляющей напряжения на конденсаторе Подробнее о границах переходов см. [20] § 15.6.