§ 2.34. Вывод уравнений метода контурных токов с помощью топологических матриц.
Уравнение (2.48) справедливо для любой обобщенной ветви схемы, а также и для совокупности ветвей, входящих в любой главный контур. Запишем совокупность уравнений (2.48) для всех ветвей, входящих во все главные контуры:
где
— диагональная матрица сопротивлений ветвей.
Учтем, что по второму закону Кирхгофа сумма напряжений любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю, поэтому 
.
Кроме того, матрица-столбец токов ветвей 
может быть записана через матрицу-столбец контурных токов 
и транспонированную матрицу главных контуров 
При этом полагаем, что контурный ток каждого главного контура направлен в соответствии со стрелкой на ветви связи этого контура. Контурные токи 
схемы рис. 2.34, г показаны на рис. 2.35. Для этой схемы
Отсюда
Подставив (2.51) в (2.50), получим
Произведение 
— это матрица контурных сопротивлений метода контурных токов. Так как контуры нумеруем от у до в, то
где 
— полное сопротивление 
-контура; 
— сопротивление ветви (ветвей) смежной между 
и 
-контурами; берется со знаком плюс, если контурные токи 
и текут через смежную ветвь согласно, и со знаком минус, если встречно.
Для рис. 2.34, г, полагая сопротивления ветвей 
имеем
Запишем решение (2.52) относительно 
