§ 4.3. Вывод уравнений в А-форме.
Комплексные коэффициенты А, В, С, D в уравнениях (4.1) и (4.2) зависят от схемы внутренних соединений четырехполюсника, значений сопротивлений схемы и частоты. Для каждого четырехполюсника их можно определить расчетным или опытным путем. Для четырехполюсников, удовлетворяющих условию взаимности, коэффициенты связаны соотношением
Выведем уравнения (4.1.) и (4.2). С этой целью к зажимам 
подключим источник ЭДС 
а к зажимам 
— нагрузку 
(рис. 4.2, а).
Напряжение на нагрузке 
Согласно теореме компенсации (см. § 1.17), заменим нагрузку 
источником ЭДС с ЭДС 
и направленной встречно току 
(рис. 4.2, б). Запишем выражения для токов 
выразив их через ЭДС 
и входные, и взаимные проводимости ветвей 
Если токи 
рассматривать как контурные, то ЭДС контуров, совпадающие с направлением контурных токов, войдут в уравнения, подобные уравнению (1.7), со знаком плюс, а ЭДС, не совпадающие с направлением соответствующих контуров токов, — со знаком мунус.
ЭДС ?, направлена согласно 
, поэтому она вошла в уравнение (а) и (б) со знаком плюс; ЭДС 
направлена встречно 
поэтому она вошла в эти уравнения со знаком минус.
Для линейных четырехполюсников, не содержащих нелинейных Элементов (для взаимных четырехполюсников), согласно принципу взаимности (см. § 2.16), 
. Из (б) найдем
Подставив (в) в (а), получим
Обозначим:
В уравнениях (в) и (г) заменим 
на 
на 
и, воспользовавшись обозначением (д), получим уравнения в А-форме
Проверим выполнение соотношения (4.13) для взаимного четырехполюсника:
Для невзаимного четырехполюсника 
Рассмотрим 
соотношения, которые имеют место между 
если источник ЭДС 
присоединен к зажимам 
а нагрузка — к зажимам 
(рис. 4.3).
Как и в предыдущем выводе, заменим нагрузку 
на источник ЭДС с ЭДС 
направленный встречно току 
и запишем выражения для токов 
Из (е) найдем:
Подставим (з) в (ж):
Заменив Е на 
на 
и воспользовавшись обозначениями (д), перепишем две последние строчки следующим образом:
(4.14а)
Рис. 4.3
Таким образом, уравнения (4.1) и (4.2) характеризуют работу четырехполюсника при питании со стороны зажимов 
и присоединении нагрузки к зажимам 
, а уравнения (4.14) и (4.14а) — при его питании со стороны зажимов 
и присоединении нагрузки к зажимам 
Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике 
Уравнения (4.1) и (4.2) иногда записывают так:
где 
