§ 3.11. Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями [см., например, (2.29)], к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное — комплексом по фазе совпадающим с током мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке — комплексом опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения на конденсаторе Midt — комплексом отстающим от тока на 90°; мгновенное значение ЭДС е — комплексом Справедливость замены на следует из § 3.7 и 3.8.

В § 3.8 было показано, что амплитуда напряжения на L равна произведению амплитуды тока на Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на 90°.

Аналогично, из § 3.9 следует, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на Отставание напряжения на конденсаторе от протекающего по ней тока на 90° объясняет наличие множителя

Например, для схемы рис. 3.9 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

или

Запишем его в комплексной форме:

Вынесем за скобку:

Следовательно, для схемы рис. 3.9

Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока через комплексную амплитуду ЭДС и сопротивления цепи

Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так, — это изображение или символ падения напряжения — изображение или символ падения напряжения — изображение или символ падения напряжения на конденсаторе — .