§ 10.3. Реализация двухполюсников лестничной (цепной) схемой.
Познакомимся с понятием непрерывной дроби. Непрерывной называют дробь вида
Входное сопротивление или входная проводимость лестничной (цепной) схемы по типу рис. 10.1, а, в которой продольные сопротивления названы 
а поперечные проводимости — 
могут быть представлены непрерывной дробью.
Рис. 10.1
Для того чтобы убедиться в этом, проделаем небольшие выкладки. Найдем входную проводимость правой части схемы по отношению к зажимам 
Она равна — 
Суммарная проводимость правой части схемы по отношению к зажимам 
с учетом ветви с проводимостью 
равна 
- Входное сопротивление по отношению к тем же зажимам
Входное сопротивление всей схемы равно
Таким образом, возникает задача о переходе от (10.1) к (10.2), т. е. задача о последовательном упорядоченном определении элементов лестничной схемы 
по выражению (10.1). С этой целью:
1) располагаем полиномы N(p) и М(р) по убывающим либо по возрастающим степеням 
2) делим многочлен на многочлен, следя за тем, чтобы в процессе Деления получались положительные (не отрицательные) слагаемые и чтобы они не содержали 
в степени больше 1 и меньше — 1;
3) учитываем, что если в процессе деления возникнет необходимость перейти от расположения полиномов по убывающим степеням к расположению их по возрастающим степеням, то эта операция вполне допустима.
При делении полинома N на полином М будет получено частное 
и остаток 
, т. е.
При делении 
будет получено частное 
и остаток
Поэтому
На основании изложенного процесс последовательного определения элементов можно представить следующей схемой:
Пример 112. Определить параметры лестничных схем, для которых 
располагая сначала при делении полиномы по убывающим, а затем (для реализации второй схемы) по возрастающим степеням 
. Как будет видно из дальнейшего, в процессе деления в обоих случаях не возникнет необходимости в переходе от расположения по убывающим к расположению по возрастающим степеням 
.
Решение. Производим деление, расположив слагаемые по убывающим степеням 
:
На рис. 10.1, б изображена схема, v на ней указаны соответственно в генри и фарадах значения индуктивностей и емкостей, полученные при делении, когда слагаемые были расположены по убывающим степеням. Так как примеры имеют чисто иллюстративный характер, то не следует обращать внимание на то, что индуктивности и емкости в примерах достигают ирам ичгски трудно осуществимых значений. Кроме того, реализуемые здесь 
можно рассматривать как нормированные по частоте и значению (см. § 10.9). В этом случае от нормированных 
параметров переходят к действительны осуществить которые практически уже не составит затруднений.
Схема и параметры для второго случая, когда при делении слагаемые расположены по возрастающим степеням р, даны на рис. 10.1, в.
Рассмотрим пример, который является иллюстрацией того, что иногда в процессе деления возникает необходимость изменения порядка расположения слагаемых.
Пример 113. Требуется реализовать лестничной схемой
Решение.
Так как получаем отрицательные слагаемые, дальнейшее деление прекращаем и переходим к расположению по возрастающим степеням
На рис. 10.1, г изображена соответствующая схема.
В заключение отметим, что могут встретиться такие 
которые невозможно представить лестничной схемой. В этом случае применяют второй способ реализации, описанный в § 10.4. [Второй способ применяют не только в случае невозможности представления 
лестничной схемой. Если и он окажется неприменимым (например, при комплексных нулях и полюсах), то следует воспользоваться методом Бруне (см. § 10.5) или другими методами.
