§ 2.20. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и источники тока, одной эквивалентной.

Расчет сложных схем упрощается при замене нескольких параллельно включенных ветвей, содержащих источники ЭДС, источники тока и сопротивления, одной эквивалентной ветвью.

Участок цепи рис. 2.22, б эквивалентен участку цепи рис. 2.22, а, если при любых значениях тока подтекающего из всей остальной, не показанной на рисунке части схемы, напряжение на зажимах а и в обеих схемах одинаково. Для того чтобы выяснить, чему равняются составим уравнения для обеих схем.

Для схемы рис. 2.22, а

но

Следовательно,

(2.16а)

где — число параллельных ветвей с источниками ЭДС; q — число параллельных ветвей с источниками тока.

Для схемы рис. 2.22, б

где .

Равенство токов в схемах рис. 2.22, а, б должно иметь место при любых значениях а это возможно только в том случае, когда коэффициент при равен коэффициенту при в (2.16 а). Следовательно,

Если слагаемые с и (2.17) равны и токи по условию эквивалентности двух схем также равны, то

откуда

Формула (2.18) дает возможность найти проводимость и по ней в схеме рис. 2.22, б. Из этой формулы видно, что проводимость не зависит от того, есть в ветвях схемы рис. 2.22, а ЭДС или нет.

При подсчетах по формуле (2.19) следует иметь в виду следующее: 1) если в какой-либо ветви схемы ЭДС отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе (2.19) выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе (2.19) остается; 2) если какая-либо ЭДС в исходной схеме имеет направление, обратное изображенному на рис. 2.22, а, то соответствующее слагаемое войдет в числитель формулы (2.19) со знаком минус.

Ветви схемы рис. 2.22, а, б эквивалентны только в смысле поведения их по отношению ко всей остальной части схемы, не показанной на рисунке, но они не эквивалентны в отношении мощности, выделяющейся в них.

Рис. 2.23

Качественно поясним это. В ветвях схемы рис. 2.22, а токи могут протекать даже при тогда как в ветви рис. 2.22, б при ток и потребление энергии отсутствуют.

Пример 21. Заменить параллельные ветви рис. 2.22, в одной эквивалентной. Дано: .

Решение. Находим:

Таким образом, для эквивалентной ветви рис. 2.22, б Ом; В.