§ 3.39. Трансформатор. Вносимое сопротивление.

Трансформатор представляет собой статическое (т. е. не имеющее подвижных частей) устройство, служащее для преобразования числового значения переменного во времени напряжения, а также для электрического разделения цепей и преобразования числовых значений сопротивлений.

Рис. 3.39

Передача энергии из одной цепи в другую производится трансформатором благодаря явлению взаимоиндукции.

Трансформатор имеет две обмотки, находящиеся на общем сердечнике. Магнитную проницаемость сердечника будем полагать постоянной. Параметры первичной обмотки вторичной — Взаимная индуктивность между обмотками М (рис. 3.39, а). Сопротивление нагрузки, подключенной к зажимам вторичной обмотки, равно

Выберем положительные направления токов Обозначим напряжение на нагрузке . Запишем уравнения в комплексной форме:

для первичной цепи

для вторичной цепи

На рис. 3.39, б качественно построим векторную диаграмму, цолагая, что нагрузка имеет индуктивный характер. Ток направим по оси Напряжение на нагрузке опережает ток на угол Падение напряжения совпадает по фазе с током Вектор опережает вектор тока на

В соответствии с уравнением (3.59) вектор проводим так, чтобы геометрическая сумма падений напряжений во вторичной цепи равнялась нулю.

Вектор тока отстает от вектора на 90°. Вектор совпадает с вектором тока по фазе, а вектор опережает вектор на 90°.

Вектор опережает вектор на 90°. В соответствии с уравнением (3.58) геометрическая сумма дает .

Рис. 3.40

Подставим в (3.59) и решим уравнения (3.58) и (3.59) относительно

где и — вносимые из вторичного контура в первичный активное и реактивное сопротивления. При этом

Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы внести в первичную цепь (включить последовательно с ) чтобы учесть влияние нагрузки вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи (рис. 3.39, в).

Пример 46. Определить токи в схеме рис. 3.40, а и построить топографическую диаграмму, совместив ее с векторной диаграммой токов, полагая .

Решение. Составим уравнения по законам Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа,

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа обход контуров будем совершать по часовой стрелке. Тогда

В двух последних уравнениях заменим на

Подставим числовые значения:

Рис. 3.41

Решение уравнений дает: .

На рис. 3.40, б изображены топографическая диаграмма и совмещенная с ней векторная диаграмма токов.

Пример 47. Построить топографическую диаграмму для схемы (рис. 3.41, а), совместив ее с векторной диаграммой токов. Две ветви схемы связаны магнитно. Значения параметров:

Решение. Обозначим токи в ветвях через и ток в неразветвленной части схемы — через Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек:

Совместное решение их дает: .

Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, изображена на рис. 3.41, б.

Рассмотрим вопрос о переносе мощности из одной ветви в другую вследствие магнитной связи. Если ветвь k с током и ветвь q с током связаны магнитно и взаимная индуктивность между ветвями М, то магнитный поток из ветви k в ветвь q переносит комплексную мощность, равную произведению ЭДС взаимоиндукции в -ветви на сопряженный комплекс тока -ветви> т. е. :

Знак минус соответствует согласному, плюс — встречному соединению.