§ 11.27. Замена четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами и обратная замена.

При перемене местами источника и нагрузки в схеме (см. рис. 11.7) токи в источнике и нагрузке не изменятся. Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник. Поэтому однородная линия с распределенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и, наоборот, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределенными параметрами. При замене будем исходить из уравнений (11.56) — (11.58) и зависимостей, с помощью которых параметры симметричного четырехполюсника связаны с коэффициентами А, В, С.

Для симметричной Т-схемы замещения четырехполюсника

(11.59)

или

(11.61)

Для симметричной П-схемы

(11.64)

или

(11.66)

Рассмотрим сначала последовательность операций при замене П-схем замещения четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами (имеется в виду замена при фиксированной частоте).

Пусть известны параметры Z, и в Т-схеме в П-схеме). Требуется найти и для эквивалентной линии.

По формулам (11.61) и (11.63) или соответственно (11.66) — (11.68) находим коэффициенты А, В, С.

Для определения волнового сопротивления ZB разделим (11.57) на (11.58):

(11.69)

Для определения составим выражение для , использовав (11.56), (11.57) и (11.69):

(11.70)

Умножив и числитель, и знаменатель последней формулы на , получим

Отсюда

(11.71)

Правую часть формулы (11.71) переведем в показательную форму. Пусть она будет равна Тогда и так как — целое число, то Отсюда

Для реальных линий . Это накладывает условие на определение k. Следует подсчитать по приближенно известному значению фазовой скорости в линии

и затем, сопоставив значения найденные по (а) и (б), определить k, округлив его значение до ближайшего целого числа.

Рассмотрим теперь последовательность операций при замене линии с распределенными параметрами эквивалентным ей четырехполюсником.

Известны и . Требуется найти сопротивления в Т-схеме в П-схеме). С этой целью по (11.56) — (11.58) находим значения коэффициентов А, В, С, а затем по (11.59) и (11.60) определяем для Т-схемы [или по (11.64) и (11.65) сопротивления для П-схемы].

Возникает вопрос: любой ли симметричный четырехполюсник можно заменить участком линии с распределенными параметрами и любую ли линию с распределенными параметрами можно заменить четырехполюсником?

Очевидно, подобную замену можно осуществить, если полученные в результате расчета параметры таковы, что заменяющее устройство физически можно выполнить. Как правило, замена участка линии с распределенными параметрами четырехполюсником возможна всегда, а обратная замена — не всегда. Она невозможна в тех случаях, когда в результате расчета волновое сопротивление окажется чисто мнимым числом; в реальных линиях этого не бывает.