§ 11.27. Замена четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами и обратная замена.
При перемене местами источника и нагрузки в схеме (см. рис. 11.7) токи в источнике и нагрузке не изменятся. Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник. Поэтому однородная линия с распределенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и, наоборот, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределенными параметрами. При замене будем исходить из уравнений (11.56) — (11.58) и зависимостей, с помощью которых параметры симметричного четырехполюсника связаны с коэффициентами А, В, С.
Для симметричной Т-схемы замещения четырехполюсника
(11.59)
или
(11.61)
Для симметричной П-схемы
(11.64)
или
(11.66)
Рассмотрим сначала последовательность операций при замене
П-схем замещения четырехполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами (имеется в виду замена при фиксированной частоте).
Пусть известны параметры Z, и
в Т-схеме
в П-схеме). Требуется найти
и
для эквивалентной линии.
По формулам (11.61) и (11.63) или соответственно (11.66) — (11.68) находим коэффициенты А, В, С.
Для определения волнового сопротивления ZB разделим (11.57) на (11.58):
(11.69)
Для определения
составим выражение для
, использовав (11.56), (11.57) и (11.69):
(11.70)
Умножив и числитель, и знаменатель последней формулы на
, получим
Отсюда
(11.71)
Правую часть формулы (11.71) переведем в показательную форму. Пусть она будет равна
Тогда
и так как
— целое число, то
Отсюда
Для реальных линий
. Это накладывает условие на определение k. Следует подсчитать
по приближенно известному значению фазовой скорости в линии
и затем, сопоставив значения
найденные по (а) и (б), определить k, округлив его значение до ближайшего целого числа.
Рассмотрим теперь последовательность операций при замене линии с распределенными параметрами эквивалентным ей четырехполюсником.
Известны
и
. Требуется найти сопротивления
в Т-схеме
в П-схеме). С этой целью по (11.56) — (11.58) находим значения коэффициентов А, В, С, а затем по (11.59) и (11.60) определяем
для Т-схемы [или по (11.64) и (11.65) сопротивления
для П-схемы].
Возникает вопрос: любой ли симметричный четырехполюсник можно заменить участком линии с распределенными параметрами и любую ли линию с распределенными параметрами можно заменить четырехполюсником?
Очевидно, подобную замену можно осуществить, если полученные в результате расчета параметры таковы, что заменяющее устройство физически можно выполнить. Как правило, замена участка линии с распределенными параметрами четырехполюсником возможна всегда, а обратная замена — не всегда. Она невозможна в тех случаях, когда в результате расчета волновое сопротивление окажется чисто мнимым числом; в реальных линиях этого не бывает.