Глава шестнадцатая. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
§ 16.1. Общая характеристика методов анализа и расчета переходных процессов.
Методы анализа и расчета переходных процессов в нелинейных цепях могут быть классифицированы: а) по виду основных операций, которые необходимо выполнять для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, — на графические (графоаналитические) и аналитические; б) по характеру величины, для которой производится расчет (по мгновенным значениям токов и напряжений), по мгновенным значениям огибающих токов и напряжений (их первых гармоник) либо по мгновенным значениям медленно меняющихся средних за период внешнего воздействия значений.
Под графическими (графоаналитическими) понимают такие методы, в которых основными операциями при определении зависимости от времени искомых токов и напряжений являются графические построения, нередко сопровождаемые и некоторыми вспомогательными числовыми подсчетами.
В графических методах характеристики нелинейных элементов обычно не требуется выражать аналитически (см. § 16.2).
Аналитическими называют такие методы, в которых основной операцией при определении зависимости искомых токов и напряжений от времени является точное (приближенное) аналитическое интегрирование дифференциальных уравнений цепи путем использования аналитических выражений характеристик нелинейных элементов.
Рассмотрены следующие аналитические методы: 1) метод интегрируемой нелинейной аппроксимации (см. § 16.3); 2) метод кусочно-линейной аппроксимации (см. § 16.4); 3) метод медленно меняющихся амплитуд (см. § 16.6); 4) метод малого параметра (см. § 16.7); 5) метод интегральных уравнений (см. § 16.8).
Графические методы имеют следующие преимущества перед аналитическими: а) нет необходимости выражать характеристики нелинейных элементов аналитически, что позволяет избавиться от погрешностей, связанных с аналитическим представлением характеристик; б) простота учета гистерезиса и других сложных нелинейных зависимостей.
В свою очередь, аналитические методы также имеют перед графическими преимущества. Из них основным является то, что они дают возможность получить решение в общем виде, а не для какого-то одного конкретного сочетания параметров. Получить решение в общем виде желательно потому, что анализ его позволяет выяснить все особенности процесса при изменении всех параметров.
Рис. 16.1
Как упоминалось, все методы расчета могут быть подразделены на две подгруппы: 1) расчет по мгновенным значениям токов и напряжений; 2) расчет по мгновенным значениям огибающих токов и напряжений.
Расчет по огибающим важен, потому что он дает возможность, не вдаваясь в мелкие детали процесса внутри каждого периода действующей в схеме периодической ЭДС (внутри каждого периода автоколебаний в автоколебательной системе), судить о макроструктуре процесса. Он возможен не только для нелинейных цепей, он представляет существенный интерес и для линейных цепей.
Точность расчета по огибающим уступает точности расчета по мгновенным значениям. Однако возможность судить о макроструктуре процесса часто является решающим фактором.
Там, где это необходимо, целесообразно дополнять расчет по огибающим расчетам по мгновенным значениям. Метод расчета по огибающим представлен методом медленно меняющихся амплитуд (см. § 16.6). Остальные методы относятся к подгруппе расчета по мгновенным значениям.
Теория переходных процессов в электрических цепях с управляемыми нелинейными индуктивными, емкостными и резистивными элементами, а также в электромеханических системах и цепях с управляемыми источниками с учетом их нелинейных и частотных свойств рассмотрена в § 16.9 — 16.12.
