§ 11.3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами при установившемся синусоидальном процессе.
Пусть напряжение и ток в линии изменяются по синусоидальному закону во времени. Воспользуемся символическим методом.
Изображение тока
где
Изображение напряжения
где
Комплексы U а I являются функциями расстояния 
но не являются функциями времени. Множитель 
есть функция времени не зависящая от 
Представление изображений тока и напряжения в виде произведения двух множителей, из которых один является функцией только 
а другой — функцией только t, дает возможность перейти от уравнений в частных производных [уравнений (11.1) и (114)] к уравнениям в простых производных. Действительно,
Подставим (11.5) и (11.6) в (11.1) и (11.4), сократив в полученных уравнениях множитель 
где
(11.10)
Решим систему уравнений (11.7) и (11.8) относительно U. С этой целью продифференцируем (11.7) по 
В( 11.11) вместо 
подставим правую часть уравнения (11.8):
(11.12)
Уравнение (11.12) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение
(11.13)
Комплексные числа 
есть постоянные интегрирования, которые в дальнейшем определим через напряжение и ток в начале или через напряжение и ток в конце линий.
Комплексное число
называют постоянной распространения, его можно представить в виде
(11.15)
где 
— коэффициент затухания, характеризующий затухание падающей волны на единицу длины линий, например на 
— коэффициент фазы, характеризующий изменение фазы падающей волны на единицу длины линии, например на 
(км). Следовательно,
Ток 
найдем из уравнения (11.7):
(11.16)
Отношение 
имеющее размерность сопротивления, обозначают ZB и называют волновым сопротивлением:
где 
— модуль; 
— аргумент волнового сопротивления 
. Следовательно,
(11.16а)
