§ 17.5. Исследование устойчивости состояния равновесия в генераторе релаксационных колебаний.

Релаксационные колебания представляют собой автоколебания, при определенных условиях возникающие в нелинейных электрических цепях с одним накопителем энергии, например в цепи с одним конденсатором (без индуктивного элемента) или одним индуктивным элементом (без конденсатора).

На рис. 17.3, а изображена принципиальная схема генератора релаксационных колебаний. Она состоит из источника постоянной ЭДС Е, линейного резистора сопротивлением R, конденсатора емкостью С и параллельно соединенного с ним нелинейного резистора, имеющего ВАХ -образной формы.

В качестве HP с такой ВАХ могут быть взяты неоновая лампа или тиратрон. На рис. 17.3, б дана схема генератора с неоновой лампой. Кривая (рис. 17.3, в) представляет собой ВАХ неоновой лампы, прямая 2 — ВАХ

Если бы не было релаксационных колебаний, то режим работы определился бы точкой пересечения кривой и прямой 2. Для этой точки сумма падений напряжений на HP и R в соответствии со вторым законом Кирхгофа равна ЭДС Е:

Точку будем называть точкой равновесия. Она определяет режим работы схемы при прохождении по R и неоновой лампе постоянного тока.

Убедимся в том, что режим работы, определяемой точкой , является неустойчивым: достаточно ничтожно малого отклонения от состояния равновесия, чтобы изображающая точка «ушла» из точки тине возвратилась в нее. В схеме возникнут релаксационные колебания.

Для того чтобы убедиться в неустойчивости состояния равновесия, составим линейную схему замещения релаксационного генератора.

Так как HP имеет -образную ВАХ, то в схеме для исследования устойчивости оно имитировано (в соответствии дифференциальным сопротивлением и последовательно с ним включенной малой паразитной индуктивностью зашунтированной резистором сопротивлением .

Рис. 17.4

Рис. 17.5

Дифференциальное сопротивление в точке пропорционально тангенсу угла (рис. 17.3, в) и является отрицательной величиной.

Источник ЭДС в схеме замещения (рис. 17.3, г) не включен, так как исследуется поведение схемы в режиме приращений по отношению к режиму, определяемому точкой .

Входное сопротивление схемы в операторной форме относительно точек а и b

Характеристическое уравнение цепи

Так как рабочая точка находится на падающем участке ВАХ HP, то и поэтому свободный член положителен. Из условия при следует, что поэтому коэффициент при тоже положителен. Состояние равновесия будет неустойчивым, если коэффициент при окажется отрицательным, т. е. при .

Рассмотрим последовательность смены состояний при релаксационных колебаниях.

Пусть в схеме (рис. 17.3, б) при нулевых начальных условиях замыкается ключ К. Конденсатор С начнет заряжаться, и напряжение на нем будет расти (рис. 17.4, а). Так как конденсатор и неоновая лампа включены параллельно, то в любом режиме работы напряжения на них одинаковы. Как только напряжение на конденсаторе возрастает до значения, равного напряжению зажигания неоновой лампы, последняя зажжется и ток в ней возрастет от нуля до (рис. 17.4, б). Конденсатор быстро разрядится через внутреннее сопротивление которой мало по сравнению с сопротивлением R. При этом изображающая точка на ВАХ переместится из точки 4 в точку 1. В точке 1 напряжение на равно напряжению ее гашения поэтому неоновая лампа гаснет и ток в ней становится равным нулю (точка 2). Далее конденсатор вновь заряжается до напряжения снова зажигается и процесс повторяется.

Траектория движения изображающей точки на рис. 17.4, б образует замкнутую петлю 12341.

Следует подчеркнуть, что если условия возбуждения колебаний в схеме выполнены, то амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе не зависит от нагрузки R и ЭДС Е, а определяется только напряжениями зажигания и гашения .

Период колебаний равен сумме времени зарядки и разрядки конденсатора и зависит от ЭДС Е, емкости С, сопротивления и внутреннего сопротивления . Обратная связь в схеме находит свое выражение в том, что конденсатор управляет режимом работы НЛ.

В заключение заметим, что если в схеме на рис. 17.3, б ЭДС Е и сопротивление R взять такими, что ВАХ резистора сопротивлением R пересечет ВАХ HP с S-образной характеристикой в трех точках 1, 2, 3, на рис. 17.3, д), то точки 1 и 3 будут соответствовать устойчивым состояниям, а точка 2 начиная с некоторого значения С — неустойчивому.