§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации.

Данный метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента такой нелинейной функцией, которая, во-первых, достаточно точно отображает его характеристику в предполагаемом интервале перемещения изображающей точки по ней и, во-вторых (и это главное), дает возможность точно проинтегрировать уравнение в известных функциях.

Ценность метода заключается в том, что в результате интегрирования получают зависимость исследуемой величины от времени и всех параметров схемы.

Метод применим к дифференциальным уравнениям первого порядка, а также к уравнениям, сводящимся к уравнениям первого порядка путем замены переменных.

Пример 161. Определить закон нарастания во времени тока при замыкании ключа в схеме (рис. 16.2, б). Зависимость тока от потокосцепления выражена формулой В схеме нулевые начальные условия.

Решение. Из уравнения цепи следует, что Вынесем из знаменателя множитель R и заменим i на

где .

Обозначим и заменим на на В результате получим

С помощью (16.4) можно определить время, которое необходимо, чтобы отношение достигло заданного значения.