Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 15.15. Разложение гиперболических синуса и косинуса от периодического аргумента в ряды Фурье.
Если аргумент х изменяется по периодическому закону, например по закону синуса где — амплитуда колебаний, то по периодическому закону изменяются и функции Так как периодические функции можно представить рядами Фурье, то разложим в ряд Фурье эти функции. С этой целью в (15.5) вместо х подставим Учтем известные из тригонометрии формулы
(15.8)
сгруппируем все слагаемые с и т. д., а также отдельно выделим постоянную составляющую. В результате оказывается, что коэффициентами при тригонометрических функциях являются ряды, которыми изображают функции Бесселя различных порядков от чисто мнимого аргумента Окончательно получим
(15.10)
Ряд для состоит только из нечетных гармоник и не имеет постоянной составляющей. Ряд для имеет постоянную составляющую и четные гармоники.
Пример 148. Разложить в ряд Фурье
Решение. Значения функций Бесселя берем из таблицы:
где 
— амплитуда колебаний, то по периодическому закону изменяются и функции 
Так как периодические функции можно представить рядами Фурье, то разложим в ряд Фурье эти функции. С этой целью в (15.5) вместо х подставим 
Учтем известные из тригонометрии формулы
(15.8)
и т. д., а также отдельно выделим постоянную составляющую. В результате оказывается, что коэффициентами при тригонометрических функциях являются ряды, которыми изображают функции Бесселя различных порядков от чисто мнимого аргумента 
Окончательно получим
(15.10)
состоит только из нечетных гармоник и не имеет постоянной составляющей. Ряд для 
имеет постоянную составляющую и четные гармоники.
