§ 15.17. Некоторые общие свойства симметричных нелинейных элементов.

1. Если нелинейный элемент с симметричной характеристикой работает в условиях, когда одна из определяющих его состояние величин, например величина изменяется во времени по закону , то в отношении другой определяющей его состояние величины (величины у) можно сделать следующие выводы:

1) постоянная составляющая функции зависит не только от 0, но и от что следует из (15.12);

2) в кривой появляются четные гармоники, которые исчезают при . Фаза четных гармоник зависит от знака постоянной составляющей (от знака ).

3) путем изменения или можно изменять амплитуды первой и высших гармоник функций.

Первое из эгих свойств поясним графически. Пусть нелинейный элемент работает при отсутствии синусоидальной составляющей

Рис. 15.13

Тогда изображением этого процесса на характеристике нелинейного элемента будет точка а (рис. 15.13,

а) Для нее

(15.16)

Этот результат следует из (15.12), если учесть, что

Если же нелинейный элемент работает при , то, для того чтобы постоянную составляющую функции сохранить прежней, постоянная составляющая должна быть снижена (или снизится сама) со значения до .

Постоянная составляющая

где определяется ординатой точки расположенной ниже точки а (рис. 15.13, б).

Первое и третье из этих свойств широко используют в теории управляемых нелинейных элементов, второе свойство — в теории умножителей частоты.

Пример 150. Нелинейный элемент с характеристикой сначала работал при и отсутствии переменной составляющей Затем режим работы его изменился: постоянная составляющая осталась прежней, но появилась переменная составляющая амплитуда которой Найти постоянные составляющие в этих двух режимах.

Решение. В первом режиме Во втором режиме

Таким образом, при переходе от первого режима ко второму постоянная составляющая изменилась с 4,41 до 2, т. е. более чем в два раза.

II. В энергетическом отношении общие свойства нелинейной цепи, содержащей одну нелинейную катушку (конденсатор) с безгистерезисной симметричной характеристикой, в которой действуют генераторы синусоидальных колебаний с частотами и возникают токи и напряжения частот и — простые числа, принимающие положительные, отрицательные и нулевые значения), для периодических процессов описываются теоремой Мэнли и .

Если через обозначить среднюю за период мощность, поступающую в нелинейную индуктивную катушку (конденсатор) на частоте то теорем а устанавливает связь между мощностями, поступающими в нелинейный элемент на различных частотах. Эту теорему записывают в виде Двух соотношений (доказательство см., например, в [20]):

(15.18)