§ 3.26. Резонанс токов.

Явление резонанса в схеме рис. 3.25, а, образованное двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями, называют резонансом токов.

Пусть первая ветвь содержит активное сопротивление и индуктивное а вторая ветвь — активное и емкостное

Ток в первой ветви отстает от напряжения (рис. 3.25, б) и может быть записан как

Ток во второй ветви опережает напряжение:

Ток в неразветвленной части цепи

Рис. 3.25

По определению разонансного режима ток должен совпадать по фазе с напряжением U. Это будет при условии, что сумма реактивных проводимостей ветвей равна нулю:

В соответствии с (3.36)

Следовательно, условие наступления режима резонанса токов в схеме рис. 3.25, а можно записать так:

На рис. 3.25, б изображена векторная диаграмма для резонансного режима. Из (3.51) следует, что если то резонанс наступит при

(3.51а)

В еще более частном случае, когда резонанс наступит при

(3.51б)

Резонанса можно достичь путем изменения си, L, С или и Числовое значение тока в неразветвленной части схемы может быть меньше токов в ветвях схемы. При ток может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами

В идеализированном, практически не выполнимом режиме работы, когда ток в неразветвленной части схемы рис. 3.25, а равен нулю и входное сопротивление равно бесконечности.

Обратим внимание на следующее. В формулу (3.51) входит пять величин . Если определять из нее L или С, то может оказаться, что для искомой величины будут получены одно или два действительных значения либо мнимое значение.

Получение двух действительных значений для L и С свидетельствует о том, что при неизменных четырех параметрах вследствие изменения пятого можно получить два резонансных режима. (Пояснения к возникновению двух резонансных режимов при изменении одного параметра и неизменных остальных даются в примере 54).

Получение мнимых значений L и С свидетельствует о том, что при данных сочетаниях параметров резонанс невозможен.

Определим из (3.51):

где — резонансная частота в контуре без потерь при

Поскольку угловая частота действительна и положительна, то числитель и знаменатель формулы (а) должны бытье одинаковыми знаками. Это имеет место при

При частота При

т. е. получается величиной неопределенной. Физически это означает, что резонанс может возникать при любой частоте. Сопротивление параллельного контура равно

Пример 43. В схеме (рис. 3.25, a) При каком значении емкости конденсатора в схеме будет резонанс токов?

Решение. По формуле (3.51),