§ 8.41. Закон Ома в операторной форме. Внутренние ЭДС.

На рис. 8.26 изображена часть сложной разветвленной электрической цепи. Между узлами а и b этой цепи включена ветвь, содержащая R, L, С и источник ЭДС Ток по ветви обозначим через .

Замыкание ключа К в схеме приводит к переходному процессу. До коммутации ток и напряжение на конденсаторе Выразим потенциал точки а через потенциал точки для послекоммутационного режима:

Рис. 8.26

Вместо запишем вместо соответственно . Тогда

К уравнению (8.38) применим преобразование Лапласа. Преобразование Лапласа является линейным, поэтому изображение суммы равно сумме изображений.

Каждое слагаемое уравнения (8.38) заменим операторным изображением: вместо запишем , вместо

В результате найдем

Смысл проведенного преобразования состоит в том, что вместо дифференциального уравнения (8.38) получили алгебраическое уравнение (8.39), связывающее изображение тока с изображением ЭДС и изображением напряжения Из уравнения (8.39) следует, что

где — операторное сопротивление участка цепи между точками а и Ь. Структура его аналогична структуре комплекса сопротивления того же участка цепи переменному току, если заменить на с § 8.13).

Как указывалось в § 8.13, комплексное число может быть записано в виде где — комплексная частота; — сопротивление, оказываемое рассматриваемой цепью воздействию , подобно тому как есть сопротивление, оказываемое воздействию Поэтому называют сопротивлением на комплексной частоте.

Уравнение (8.40) может быть названо законом Ома в операторной форме для участка цепи, содержащего ЭДС. Оно записано при ненулевых начальных условиях.

Рис. 8.27

Слагаемое представляет собой внутреннюю ЭДС, обусловленную запасом энергии в магнитном поле индуктивной катушки вследствие протекания через нее тока непосредственно до коммутации. Слагаемое представляет собой внутреннюю ЭДС, обусловленную запасом энергии в электрическом поле конденсатора вследствие наличия напряжения на нем непосредственно до коммутации.

В соответствии с формулой (8.40) на рис. 8.27 изображена операторная схема замещения участка цепи рис. 8.26. Операторные сопротивления ее . Как следует из формулы (8.40), внутренняя ЭДС направлена согласно с направлением тока внутренняя ЭДС — встречно току .

В частном случае, когда на участке отсутствует ЭДС и к моменту коммутации , уравнение (8.40) приобретает более простой вид:

Уравнение (8.41) есть математическая записьзакона Ома в операторной форме для участка цепи, не содержащего источник ЭДС при нулевых начальных условиях.