§ 12.15. Подключение бесконечно протяженной линии без утечки к источнику постоянного напряжения.

Полагаем и из формул (12.32) и (12.33), обозначив , определим

Изображение напряжения в начале линии . В соответствии с формулами (11.34) и (11.35) изображение напряжения и тока в точке, удаленной на расстояние х от начала линии,

Для определения тока как функции времени t и расстояния воспользуемся табличным соотношением

где — бесселева функция нулевого порядка от мнимого аргумента. Значения ее приведены в табл. 15.1. Следовательно,

(12.48)

В соответствии с (12.48) на рис. 12.10, б изображена зависимость

Из рисунка видно, что при малых х (малых ) ток , получив большой начальный толчок, уменьшается во времени.

При больших значениях ток i после скачка сначала возрастает, а затем уменьшается. Так как для линии с распределенными параметрами, у которой , то

(12.49)

Возьмем частную производную от [см. (12.48)] по подставим ее в (12.49) и учтем также напряжение, обусловленное скачком тока на фронте волны. В результате получим

где — функция Бесселя первого порядка от мнимого аргумента (см. табл. 15.1).

Слагаемое в (12.50) соответствует скачку тока на фронте волны. На фронте волны в точке в момент ток равен соседней точке в тот же момент времени ток еще отсутствует. Поэтому напряжение, вызванное скачком тока на фронте волны,