§ 2.15. Входные и взаимные проводимости ветвей. Входное сопротивление.

На рис. 2.15,а изображена так называемая скелетная схема пассивной цепи. На ней показаны ветви и узлы. В каждой ветви имеется сопротивление.

Выделим в схеме две ветви: . Поместим в ветвь ЭДС (других ЭДС в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы -ветвь входила только в -контур, а -ветвь — только в -контур. ЭДС вызовет токи в ветвях бит:

Коэффициенты g имеют размерность проводимости.

Коэффициент g с одинаковыми индексами называют входной проводимостью ветви (ветви ). Он численно равен току в ветви возникшему от действия ЭДС (единичной ЭДС):

Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными проводимостями. Так, есть взаимная проводимость и -ветвей. Взаимная проводимость численно равна току в -ветви, возникающему от действия единичной ЭДС в -ветви.

Входные и взаимные проводимости ветвей используют при выводе общих свойств линейных электрических цепей (см. § 2.16 и 2.18) и при расчете цепей по методу наложения [см. формулу (2.7)].

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчетным и опытным путями.

При их расчетном определении составляют уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы А и по нему необходимые алгебраические дополнения:

По формуле (2.10) может получиться либо положительной, либо отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что ЭДС направленная согласно с контурным током в -ветви, вызывает ток в -ветви, не совпадающей по направлению с произвольно выбранным направлением контурного тока по -ветви.

При опытном определении в -ветвь схемы (рис. 2.15, б) включают источник ЭДС а в -ветвь — амперметр (миллиамперметр). Поделим ток на ЭДС и найдем значение . Для определения входной проводимости ветви необходимо измерить ток в -ветви, вызванной .

Рис. 2.16

Частное от деления тока -ветви на ЭДС -ветви и дает .

Выделим -ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содержащую ЭДС) некоторым прямоугольником (рис. 2.16). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам обладает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивлением. Входное сопротивление -ветви обозначим . Тогда

Таким образом, входное сопротивление -ветви есть величина, обратная входной проводимости этой ветви. Его не следует смешивать с полным сопротивлением -контура в методе контурных токов.

Пример 15. Определить входную и взаимную g 12 проводимости в схеме рис. 2.13.

Решение. Контуры в схеме рис. 2.13 выбраны так, что ветвь (ветвь ) с источником ЭДС входит только в первый контур, а ветвь 2 (ветвь ) с источником — во второй.

Поэтому можно воспользоваться определителем системы Д и алгебраическими дополнениями и составленными поданным примера 13: