§ 7.13. Особенности работы трехфазных систем, вызываемых гармониками, кратными трем.

ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора или трехфазного генератора часто оказываются несинусоидальными. Каждая ЭДС (ел, ) повторяет по форме остальные со сдвигом на одну треть периода и может быть разложена на гармоники. Постоянная составляющая обычно отсутствует.

Пусть -гармоника ЭДС фазы А

Рис. 7.7

Так как ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на а ЭДС фазы С опережает ЭДС фазы А на то -гармоники ЭДС фаз В и С соответственно

Если , то -гармоника ЭДС фазы Б отстает на 120° от -гармоники ЭДС фазы А. Следовательно, 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют систему прямой последовательности фаз (что понимают под прямой последовательностью фаз, см. § 6.20).

Если , то 6-гармоника ЭДС фазы В опережает -гармонику ЭДС фазы А на 120°. Следовательно, 2-, 5-, 8-я и т. д. гармоники образуют системы обратной последовательности.

Гармоники, кратные трем (), образуют систему нулевой последовательности, т. е. третьи гармоники ЭДС всех трех фаз совпадают по фазе

Шестые гармоники ЭДС также совпадают по фазе и т. д.

Совпадение по фазе третьих гармоник ЭДС всех трех фаз проиллюстрируем графически.

На рис. 7.7 ЭДС представляют собой три фазные ЭДС трехфазного Генератора. Они имеют прямоугольную форму и сдвинуты относительно друг друга На одну треть периода основной частоты. На том же рисунке показаны первая и третья гармоники каждой ЭДС. Из рисунка видно, что третьи гармоники ЭДС действительно находятся в фазе.

Рис. 7.8

Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными трем.

1. При соединении обмоток трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) треугольником (рис. 7.8, а) по ним протекают токи гармоник, кратных трем, даже при отсутствии внешней нагрузки. Алгебраическая сумма третьих гармоник ЭДС равна Обозначим сопротивление обмотки каждой фазы для третьей гармоники тогда ток третьей гармоники в треугольнике Аналогично, ток шестой гармоники где -действующее значение шестой гармоники фазовой ЭДС; — сопротивление фазы для шестой гармоники.

Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику в схеме на рис. 7.8, а:

2. Если соединить обмотки трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) в открытый треугольник (рис. 7.8, б), то при наличии в фазовых ЭДС гармоник, кратных трем, на зажимах тип будет напряжение, равное сумме ЭДС гармоник, кратных трем:

Показание вольтметра в схеме рис. 7.8, б

3. В линейном напряжении независимо от того, звездой или треугольником; соединены обмотки генератора (трансформатора), гармоники, кратные трем, отсутт ствуют, если нагрузка равномерна.

Рассмотрим сначала схему соединения трехфазного источника ЭДС треугольником (рис. 7.8, а отсутствии внешней нагрузки. Обозначив потенциал точки

— потенциал точки В по третьей гармонике, получим следовательно, . При наличии равномерной нагрузки, соединенной треугольником, каждая фаза генератора (трансформатора) и параллельно ей присоединенная нагрузка могут быть заменены эквивалентной ветвью, с некоторой ЭДС и сопротивлением На полученную схему можно распространить вывод, сделанный для случая отсутствия внешней нагрузки.

Рис. 7.9

Рис. 7.10

При соединении звездой трехфазного источника ЭДС (рис. 7.9) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. Так кактретьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются.

В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует). Следовательно, действующее значение фазового напряжения

В линейном напряжении схемы (рис. 7.9) отсутствуют гармоники, кратные трем, поэтому

Отношение если есть гармоники, кратные трем.

4. При соединении генератора и равномерной нагрузки звездой и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам. Поэтому между нулевыми точками приемника О и генератора О (рис. 7.10 при ) действует напряжение

действующее значение которого

5. Если в схеме звезда — звезда при равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить а сопротивление нулевого провода Для третьей гармоники — то по нулевому проводу будет протекать ток третьей гармоники

По каждому из линейных проводов будет протекать ток третьей гармоники Аналогично находят токи и других гармоник, кратных трем.

Пример 71. Мгновенное значение напряжения фазы А трехфазного генератора

Определить мгновенное значение линейного напряжения при соединении генератора звездой.

Рис. 7.11

Решение. В линейном напряжении третья гармоника отсутствует. Первые гармоники фаз А и В по фазе сдвинуты на 120°. Поэтому линейное напряжение первой гармоники раз больше фазового напряжения первой гармоники ОА и на 30° опережает его по фазе.

Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз) линейного напряжения отыает по фазе от одиннадцатой гармоники напряжения фазы А на 30° и в раз больше ее:

Пример 72. ЭДС фазы А в схеме (рис. 7.11 )

Определить показания всех приборов. Приборы электродинамической системы. Решение. Действующие значения ЭДС

По линейным проводам течет первая гармоника тока

Показание вольтметра

Пример 73. ЭДС каждой фазы генератора (рис. 7.12) изменяется по трапецеидальному закону ; нагрузка равномерная; . Определить мгновенное значение тока по нулевому проводу, пренебрегая гармониками тока выше седьмой.

Рис. 7.12

Рис. 7.13

Решение. С помощью табл. 7.1 запишем разложение трапецеидальной ЭДС:

Следовательно,

По нулевому проводу протекает только третья гармоника тока

где . Мгновенное значение тока .