Главная > Теоретические основы электротехники
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 8.28. О переходных процессах, при макроскопическом рассмотрении которых не выполняются законы коммутации.

Обобщенные законы коммутации. На практике встречаются схемы, переходные процессы в которых состоят как бы из двух стадий резко различной продолжительности. Длительность первой стадии в тысячи и миллионы раз короче второй. В течение первой стадии токи в индуктивных элементах и напряжения на конденсаторах изменяются настолько быстро (почти скачкообразно), что если считать началом, — окончанием первой стадии, то создается впечатление, что при переходе от т. е. за время, например, в несколько микросекунд, как бы нарушаются законы коммутации.

Для иллюстрации нарушения второго закона коммутации рассмотрим переходной процесс в схеме рис. 8.24 с начальными условиями .

Сначала при замыкании ключа через конденсаторы возникают очень большие броски токов (ограничиваемые хотя и очень малыми, но все же конечными сопротивлениями соединительных проводов ), прохождение которых приводит почти к мгновенному уравнению напряжения на конденсаторах до значения, меньшего Е. (Строго говоря, если учесть сопротивление , то для первой стадии переходного процесса в схеме рис. 8.24 характеристическое уравнение будет уравнением второго порядка, один корень которого при стремится к бесконечности.)

После этого начинается вторая стадия, когда параллельно соединенные конденсаторы относительно медленно заряжаются до напряжения Е. Длительность переходного процесса практически определяется второй стадией.

В качестве примера нарушения первого закона коммутации рассмотрим переходной процесс в схеме рис. 8.15. Быстрое размыкание ключа в первой ветви, например за 10-5 с, приводит к тому, что сопротивление этой ветви быстро увеличивается, ток почти скачком уменьшается до нуля и почти скачком изменяются токи в остальных ветвях. Таким образом, за очень малое время порядка (от до ) токи резко изменяются,

Рис. 8.24

Нарушение законов коммутации в формулировке § 8.5, 8.6 при переходе от до объясняется тем, что процессы в быстро протекающей первой стадии и их зависимость от времени не рассматриваются. Если же первую стадию не исключать при рассмотрении, то ранее рассмотренные законы коммутации выполняются.

Для того чтобы можно было рассчитать переходные процессы сразу во второй стадии, как бы перешагнув через первую, надо, во-первых, примириться с тем, что при переходе от от до в рассматриваемых задачах законы коммутации в том виде, Как они сформулированы в §8.5, 8.6, не будут выполнены; во-вторых, принять исходные положения, которые позволяют определить значения токов через индуктивности и напряжений на конденсаторах (а если потребуется, то и их производные) при через значения токов и напряжений при Таких положений (правил) два. При решении задач рассматриваемого типа они заменяют законы (правила) коммутации, о которых шла речь в § 8.5, 8.6, и потому их называют иногда обобщенными законами (правилами) коммутации.

1. При переходе от до суммарное потокосцепление каждого замкнутого контура послекоммутационной схемы не должно претерпевать скачкообразных изменений. Это положение следует из второго закона Кирхгофа и доказывается от противного: если допустить, что некоторого контура изменится скачком, то в уравнении для этого контура, составленном по второму закону Кирхгофа, появилось бы слагаемое второй закон Кирхгофа не был бы выполнен.

Суммарное потокосцепление представляет собой алгебраическую сумму произведений токов ветвей этого контура на индуктивности их индуктивных элементов (в общем случае с учетом магнитной связи с другими ветвями). Со знаком плюс в эту сумму входят слагаемые ветвей, направление токов в которых совпадает произвольно выбранным направлением обхода контура.

2. При переходе от до суммарный заряд q на обкладках конденсаторов, присоединенных к любому узлу послекоммутационной схемы, должен остаться неизменным. Если этого не выполнить, то суммарный ток, проходящий через конденсаторы, был бы бесконечно большим (стремился бы к бесконечности), бесконечно большими были бы токи и через другие ветви, присоединение к этому узлу. Это также привело бы к нарушению второго закона Кирхгофа.

Пример 85. В схеме рис. 8.15 до размыкания ключа был установившийся режим. Определить ток в цепи после коммутации.

Рис. 8.25

Решение. Послекоммутационная схема рис. 8.15 имеет всего один контур. По первому закону (правилу) коммутации:

Закон изменения тока при , если считать, что до коммутации был установившийся режим,

На рис. 8.25, а, б показан характер изменения токов для схемы рис. 8.15 в долях от при в правой ветви).

Пример 86. Определить закон изменения напряжений и при замыкании ключа в схеме рис. 8.24.

Решение. В схеме известны . По второму закону (правилу) коммутации составляем одно уравнение (т. е. столько, сколько надо составить уравнений для послекоммутационной схемы по первому закону Кирхгофа):

отсюда

Характер изменения показан на рис. 8.25, в, г. Л

В заключение обратим внимание на то, что, допустив при переходе от скачкообразное изменение токов через индуктивный элемент и скачкообразное изменение напряжений на конденсаторах, тем самым допускаем скачкообразное изменение энергии магнитного поля индуктивных элементов и энергии электрического поля конденсаторов.

Суммарная энергия электрического и магнитного полей при всегда меньше суммарной энергии при , так как часть запасенной энергии расходуется на тепловые потери в резисторах, искру при коммутации, электромагнитное излучение в окружающее пространство.

Прежде чем перейти к изучению основ второго метода расчета переходных процессов в линейных электрических цепях — операторного метода, вспомним некоторые известные положения.

1
Оглавление
email@scask.ru